Estudo de Lei de Potência em distribuições estatísticas de consumo de água

Abstract

A importância da água para os seres humanos é indiscutível. Com a organização da sociedade humana em grupos cada vez maiores, não só a água, mas todo o processo de captação, tratamento e distribuição dela, torna-se cada vez mais uma preocupação importante. Redes de distribuição de água são estruturas que aparentemente apresentam características fractais e o que este trabalho propôs foi a análise dessas em algumas cidades, observando-se os valores de consumo lidos nos hidrômetros, em busca de algumas características que possam indicar a existência de fractais que descrevem essas redes. Notou-se que as distribuições estatísticas dos consumos de água obedecem à distribuição gaussiana com máximo em torno de 18 m3 para pontos de baixo consumo (residências, por exemplo) e à lei de potência para pontos de consumo médio e elevado (residências de alto padrão, comércio e indústria). Observou-se que o expoente da lei de potência (alfa) varia com o número de habitantes, obedecendo a lei de escala. Foi proposto como uma possível explicação para estas características o mecanismo de realimentação positiva.

The importance of water to human beings is unquestionable. With human society forming ever larger groups, water, as well as the processes of capturing, treating and distributing water are increasingly important concerns. Water distribution networks are structures that apparently show fractal characteristics. This work is an analysis of water distribution networks in different cities. The analysis utilized water consumption readings from hydrometers to search for characteristics that describe the networks. This study determined that the statistical distribution of water consumption follows a Gaussian distribution for low values of consumption (residential users) and Power law for large values (high-level residences, commerce and industry). It also determined that the exponent (α ) of the Power Law varies with the number of citizens, obeying to a scale law. The Positive Feedback Mechanism is proposed as a possible explanation for these characteristics.