Delineamento experimental em blocos incompletos : estudo de casos particulares

Abstract

O Delineamento Experimental em Blocos Incompletos reveste-se de uma enorme importância uma vez que faz a ponte entre a matemática aplicada e as aplicações da estatística em áreas tão diversas como a agricultura, a medicina, a biometria, a criptografia, a genética, a indústria, as ciências da educação, entre muitas outras. Tem por objetivo principal a obtenção da maior quantidade de informação possível, a partir de uma pesquisa experimental. Para tal, procede-se a uma análise comparativa entre as diferentes variedades ou tratamentos por forma a se poderem controlar as fontes de variação aleatórias através da divisão das unidades experimentais em blocos. Seguidamente, procede-se à síntese de cada um dos capítulos: No primeiro capítulo deste trabalho é feita uma introdução ao delineamento experimental em blocos. É também exposta a motivação para a abordagem desta temática. No segundo capítulo apresenta-se uma introdução histórica ao delineamento experimental em blocos. É também desenvolvido com algum detalhe o estudo dos planos em blocos incompletos equilibrados. No terceiro capítulo procede-se à investigação de casos particulares, nomeadamente dos planos com blocos repetidos, planos com diferentes dimensões e planos com número de réplicas variável, passando de seguida à classificação em famílias dos planos com repetições (BIBDR) - Balanced Incomplete Block Designs with Repeated Blocks (Planos em Blocos Incompletos Equilibrados com Repetições). A construção dos (BIBD) - Balanced Incomplete Block Designs com Repetições (BIBDR) é abordada como um Plano Otimal que proporciona facilidade de aplicação prática e se reveste de importância sob o ponto de vista económico, (Foody, W. & Hedayat, A, 1977), (Hedayat, A. S. & Hwang, H. L. 1984). Foi desenvolvido um programa em Basic para obtenção da lista de parâmetros dos possíveis BIBDR, com dimensão de bloco sete, tendo em conta as condições necessárias de construção dos BIBDR sobre certas restrições. Os planos são classificados atendendo às três famílias de BIBDR, definidas em (Hedayat, A. S. & Hwang, H. L. 1984). O capítulo quatro explora as ligações existentes entre desenho experimental, matrizes de Hadamard e o risco de perda de dados nos Códigos QR. No capítulo cinco aprofunda-se o estudo dos Códigos QR, explorando diversas aplicações e apresentando exemplos práticos. No capítulo seis expõe-se uma introdução ao software estatístico R (Project for Statistical Computing) e exemplos práticos desenvolvidos neste, tendo por base a temática do delineamento experimental com blocos. O capítulo sete apresenta diversos trabalhos de investigação com abordagens recentes ao delineamento experimental em blocos. Estes trabalhos abrangem temáticas diversas como a medicina, criptografia, ensaios clínicos, Códigos QR entre outros. Neste capítulo, destaca-se um estudo sobre a doença de Parkinson no âmbito dos ensaios clínicos. A aplicação prática presente no capítulo oito mostra a análise de fiabilidade inter-examinador inspirada nesse estudo. Nesta aplicação serão analisados seis neurologistas que examinam dez pacientes com Parkinson. No capítulo nove são sintetizadas algumas considerações finais e apresentadas perspetivas de investigação futura.

The Design of Experiments considering incomplete blocks is of great importance since it bridges the gap between Applied Mathematics and Applications of Statistics in diverse areas such as agriculture, medicine, biometrics, encryption, genetics, industry and science education, among many others. The Design of Experiments or Experimental Design has the main objective of obtaining as much information as possible from an experimental study. A comparative analysis of the different varieties or treatments is made, in order to be able to control the random sources of variation by dividing the experimental units in blocks. Subsequently, we will synthesize each one of the chapters: In the first chapter of this paper an introduction to Experimental Design in blocks is presented. It is also exposed the motivation to address this issue. The second chapter presents a historical introduction to Experimental Design in blocks. It is also approached the study of balanced incomplete block designs and respective characteristics. In the third chapter a research of special cases is developed, such as designs with repeated blocks, designs with different dimensions and designs with different number of replicas, followed by the classification in families of BIB designs with repetitions. The construction of BIBD with Repetitions (BIBDR) is carried out using Optimal Designs which provide ease of practical application and is of great importance from the economical point of view, (Foody, W. & Hedayat, A. 1977), (Hedayat, A. S. & Hwang, H. L.1984). A program in BASIC language has been developed in order to obtain the list parameter of possible BIBDR with seven block size, taking into account certain restrictions. These designs are classified according to the three families of BIBDR defined in (Hedayat, A. S. & Hwang, H. L.1984). Chapter four explores the links between Experimental Design, Hadamard matrices and the risk of data loss in QR Codes. Chapter five deepens the study of QR Codes, exploring different applications and presenting practical examples. Chapter six presents an introduction to statistical software R (Project for Statistical Computing) and practical examples developed in this, based on the theme of Experimental Design with blocks. The seventh chapter presents recent approaches and applications of Experimental Design considering blocks. These works cover different topics such as medicine, encryption, clinical tests, QR Codes and more. The approach of the previous section on clinical studies highlighted a study of Parkinson's disease. Chapter eight shows a virtual practical application of this, in the analysis of an inter reliability inspired in this study. In this application a design considering six neurologists who examined ten patients with Parkinson's disease will be considered. In chapter nine, some final remarks are summarized and perspectives for future research are presented.