A contribuition to the study of channel coding in wireless communication systems

Abstract

Recentemente, códigos perfeitos mínimos e não-mínimos com atraso foram propostos para qualquer canal de dimensão n. A construção destes códigos aparece na literatura como um subconjunto de álgebras de divisão cíclicas sobre Q(x3) somente para a dimensão n = 2sn1, onde s ∈ {0,1}, n1 é ímpar e as constelações de sinais são isomorfas a Z[x3]n. Neste trabalho, revisa-se álgebra de divisão cíclica e propõe-se uma metodologia inovadora para se estender a construção de códigos perfeitos mínimos e não-mínimos com atraso como um subconjunto de álgebras de divisão cíclicas sobre Q(x3), onde as constelações de sinais são isomorfas ao reticulado rotacionado hexagonal A n 2 , para qualquer canal de qualquer dimensão n tal que mdc(n,3) = 1. Também, interferência é geralmente vista como um obstáculo para a comunicação em redes sem fio, portanto desenvolveu-se uma nova metodologia para se quantizar os coeficientes do canal a fim de se realizar o alinhamento de interferência em um reticulado. O modelo de canal usado neste trabalho é o mesmo que o da estratégia compute-and-forward. Nesta nova metodologia, descreve-se uma maneira para se encontrar uma cadeia de partição de reticulados aninhados infinita para qualquer dimensão n = 2r−2, onde r ≥ 3, e faz-se o uso do corpo ciclotômico binário Q(x2r ), com r ≥ 3. Consequentemente, para o caso complexo, desenvolveu-se a generalização para se obter tais cadeias de partição de reticulados aninhados infinitas. Uma metodologia análoga para o caso real também foi desenvolvida. Esta nova metodologia usada para a resolução do problema é original e pode contribuir grandiosamente para a área, ou seja, pode ser muito útil em desenvolvimentos futuros.

Recently, minimum and non-minimum delay perfect codes were proposed for any channel of dimension n. Their construction appears in the literature as a subset of cyclic division algebras over Q(x3) only for the dimension n = 2sn1, where s ∈ {0,1}, n1 is odd and the signal constellations are isomorphic to Z[x3]n. In this work, we review the cyclic division algebra and we propose an innovative methodology to extend the construction of minimum and non-minimum delay perfect codes as a subset of cyclic division algebras over Q(x3), where the signal constellations are isomorphic to the hexagonal A n 2 -rotated lattice, for any channel of any dimension n such that gcd(n,3) = 1. Also, interference is usually viewed as an obstacle to communication in wireless networks, so we developed a new methodology to quantize the channel coefficients in order to realize interference alignment onto a lattice. Our channel model is the same from the compute-and-forward strategy. In this new methodology, we have described a way to find an infinite nested lattice partition chain for any dimension n = 2r−2, where r ≥ 3, and we made use of the binary cyclotomic field Q(x2r ), with r ≥ 3. Thus, for the complex case, we developed the generalization to obtain such infinite nested lattice partition chains and we also developed a methodology for the real case. This new methodology used to solve the problem is original and can contributes greatly to the area, that is, it can be very useful in future developments.