Sentidos de percepção e educação matemática: geometria dinâmica e ensino de funções com auxílio de representações dinâmicas

Abstract

Os processos perceptivos que fundamentam a experiência humana podem nos parecer absolutamente naturais. Devido a isso, costumamos não tematizá-los. Este trabalho é um esforço de evidenciação da percepção na educação matemática, mais especificamente na geometria dinâmica e no ensino de funções com auxílio de representações dinâmicas. Percepção é entendida em uma concepção fenomenológica. Sustenta-se que: (a) é da natureza humana certa capacidade de perceber comportamentos de dependências entre eventos do mundo físico, isto é, existe um sentido de percepção de dependência; (b) as representações dinâmicas de funções, como os Dynagraphs (conhecidos na literatura) e os funcionetes (propostos no trabalho), são depreendidas pelo sentido de percepção de dependência; (c) o emprego de representações dinâmicas no auxílio ao ensino de funções abre novos sentidos para funções matemáticas, conceitos, propriedades e teoremas correlatos, justificando o interesse em sua aplicação; além disso, os sentidos abertos são perceptivos e, por isso, diretos, imediatos e evidentes (conforme a fundamentação fenomenológica); (d) existe um sentido de percepção de restrições ou impedimentos; (e) na resolução interativa (geometria dinâmica) de sistemas de restrições geométricas, o sentido de percepção de restrições apresenta, ao trazer perceptivamente as restrições para primeiro plano, as construções geométricas como uma combinação de restrições. No desenvolvimento dessas ideias: apresentam-se os funcionetes planos e sua aplicação na construção de uma abordagem pedagógica para o conceito (da álgebra linear) transformação linear, que é um tipo de função; abordam-se os tópicos: autovetores de um operador linear, propriedade de linearidade e núcleo de uma transformação linear, inclusive o teorema do núcleo e da imagem...

The perceptive processes that provide the basis for human experience can seem absolutely natural. Therefore we do not have the habit of focusing on them as the object of study. The present theoretical study aimed to make perception evident in the context of mathematics education, specifically dynamic geometry and teaching of functions using dynamic representations. Perception is understood as a phenomenological conception. It is maintained that: (a) it is of human nature to be able to perceive dependent behaviors among events in the physical world, i.e. a sense of perception of dependence; (b) dynamic representations of functions, such as Dynagraphs (known in the literature) and “funcionetes” (proposed here), are ascertained through the sense of perception of dependence; (c) the use of dynamic representations to aid in the teaching of functions opens up new senses for mathematical functions, concepts, properties and correlated theorems, justifying interest in its application; in addition, these newly-opened senses are perceptive in nature, and therefore direct, immediate and evident (according to foundations of phenomenology); (d) there exists a sense of perception of constraints or impediments; (e) in the interactive resolution (dynamic geometry) of constraint systems for geometric domain, the sense of perception of constraints presents geometric constructions as a combination of constraints as it perceptively brings the constraints to the foreground. The concept of “funcionetes planos” is presented and their use proposed as part of an approach for teaching the concept (from linear algebra) of linear transformation, which is a type of function. Topics addressed include: eigenvectors of a linear operator, the property of linearity and nucleus of a linear transformation, including the theorem of nucleus and of image, presented in a perceptive sense... (Complete abstract click electronic access below)