Análise Bayesiana de dados composicionais na presença de covariáveis

Abstract

Compositional data consist of known compositions vectors whose components are positive and defined in the interval (0,1) representing proportions or fractions of a “whole”. The sum of these components must be equal to one. Compositional data is present in different areas, as in ecology, economy, medicine among many others. In this way, there is a great interest in new modeling approaches for compositional data. In this study we introduced additive log-ratio (alr) and Box-Cox transformations models used for compositional data, under uncorrelated normal errors. The main objective of this project is to apply Bayesian methods to these models using standard Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods to simulate samples of the joint posterior of interest. We apply the proposed methodology in two data sets, whereas one of them is about an experiment of repeated measures where we introduced a random effect variable to capture the dependence for the longitudinal data and also the introduction of two extra random effects in the model. These modeling results could be of great interest in the applied work dealing with compositional data sets.

Dados composicionais consistem em vetores conhecidos como composições cujos componentes são positivos e definidos no intervalo (0,1) representando proporções ou frações de um “todo”. A soma desses componentes deve ser igual a um. Os dados composicionais estão presentes em diferentes áreas, como na geologia, ecologia, economia, medicina entre muitas outras. Desta forma há um grande interesse em novas abordagens de modelar dados composicionais. Neste estudo, introduzimos as transformações logaritmo da razão (alr) e Box-Cox em modelos usados para dados composicionais, assumindo erros normais não correlacionados. O objetivo principal deste trabalho é aplicar métodos Bayesianos para estes modelos utilizando os métodos padrões de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC) para simular amostras da posteriori conjunta de interesse. Nós aplicamos a metodologia proposta em dois conjuntos de dados, sendo que um deles é sobre um experimento de medidas repetidas na qual introduzimos uma variável de efeito aleatório para capturar a dependência para os dados longitudinais e, além disso, a introdução de dois efeitos aleatórios extras no modelo. Estes resultados de modelagem podem ser de grande interesse em trabalhos aplicados que lidam com conjuntos de dados composicionais.