Dinâmica de rotação de exoplanetas tipo terrestre com perturbação de terceiro corpo

Abstract

In this work we study some topics of Celestial Mechanics, namely the problem of rigid body rotation and “spin-orbit” resonances. Emphasis is placed on the problem formulation and applications to some exoplanets with physical parameters (e.g. mass and radius) compatible with a terrestrial type constitution (e.g. rock) belonging to multiple planetary systems. The approach is both analytical and numerical. The analytical part consists of: i) the deduction of the equation of motion for the rotation problem of a spherical body with no symmetry, disturbed by a central body; ii) modeling the same problem by including a third-body in the planet-star system; iii) formulation of the concept of “spin-orbit” resonance in which the orbital period of the planet is an integer multiple of the rotation’s period. Topics of dynamical systems (e.g. equilibrium points, chaos, surface sections, etc.) will be included at this stage. In the numerical part simulations are performed with numerical models developed in the previous analytical section. As a first step we consider the orbit of the planet not perturbed by a third-body in the star-planet system. In this case the eccentricity and orbital semi-major axis of the planet are constants. Here the technique of surface sections, widely used in dynamical systems are applied. Next, we consider the action of a third body, developing a more realistic model for planetary rotation. The results in both cases are compared. Since the technique of disturbed surface sections is no longer applicable, we quantitatively evaluate the evolution of the characteristic angles of rotation (e.g. physical libration) by studying the evolution of individual orbits in the dynamically important regions of phase space, the latter obtained in the undisturbed case

Neste trabalho de conclusão de curso estudaremos tópicos de Mecânica Celeste visando aplicações no problema de rotação de corpos rígidos e ressonâncias “spin-órbita“. Será dada ênfase na formulação do problema e em aplicações a alguns exoplanetas com parâmetros físicos (e.g. raio e massa) compatíveis com uma constituição do tipo terrestre (e.g. rochosos) e que pertencem a sistemas planetários múltiplos. A abordagem do problema será realizada analítica e numericamente. A parte analítica consiste em: i) dedução da equação de movimento do problema de rotação de um corpo não esférico com simetria, perturbado por um corpo central pontual; ii) modelagem do mesmo problema através da inclusão de terceiro corpo no sistema estrelaplaneta; iii) formulação do conceito de ressonância “spin-órbita”, nas quais o período orbital do planeta é um múltiplo inteiro do seu período de rotação. Tópicos de sistemas dinâmicos (e.g. pontos de equilíbrio, caos, superfícies de seção) serão iniciados nesta etapa. Na parte numérica, serão realizadas simulações numéricas com os modelos desenvolvidos na parte analítica. Numa primeira etapa consideraremos a órbita do planeta não perturbada por um terceiro corpo no sistema estrela-planeta. Nesse caso a excentricidade orbital e o semieixo maior do planeta em que se estuda a rotação são constantes. Nesta etapa a técnica de superfície de seção, amplamente usada em sistemas dinâmicos, será aplicada ao nosso problema. Em seguida, os elementos sofrerão variações devido à ação de um terceiro corpo. Assim, neste trabalho estamos desenvolvendo um modelo mais realístico e original de rotação planetária que aqueles escritos no domínio de dois corpos. Os resultados em ambos os casos serão comparados... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo)