Os três problemas clássicos da Matemática grega

Abstract

The fifth and fourth centuries BC were an extremely active period of mathematics in the Greek world. About this period, begin the study of three classical problems of Greek mathematics, which we will address as the main theme. These problems were known as duplicating the cube, trisection of the angle and squaring the circle. Apparently simple statements are geometric problems involving constructions using only not graduate ruler and compass. The study of these three geometric problems challenged the inventive power of numerous mathematicians and intellectuals for over two thousand years, and only in the nineteenth century demonstrated the impossibility of such constructions using only not graduate ruler and compass. In short, the fundamental conception that this work has to provide is the magic of mathematics is not only restricted in the responses of former and current problems, but the new findings, strategies and methods employed arising out of the paths that lead to resolutions. The objective of this paper is to present these three problems, the impossibility of solving them using only not graduated ruler and compass, possible resolutions using other instruments and an application of the doubling cube in the classroom, using origami

Os séculos V e IV a.C. constituíram um período extremamente ativo da matemática no mundo grego. Aproximadamente neste período, têm início o estudo dos três problemas clássicos da matemática grega, os quais iremos abordar como tema principal. Esses problemas ficaram conhecidos como duplicação do cubo, trissecção do ângulo e quadratura do círculo. Aparentemente de enunciados simples, são problemas geométricos que envolvem construções utilizando unicamente régua não graduada e compasso. O estudo destes três problemas geométricos desafiaram o poder inventivo de inúmeros matemáticos e intelectuais durante mais de dois mil anos, e somente no século XIX demonstrou-se a impossibilidade dessas construções utilizando-se apenas régua não graduada e compasso. Em suma, a concepção fundamental que este trabalho tem a proporcionar é que a magia da Matemática não se restringe apenas nas respostas dos problemas, antigos ou atuais, mas nas novas descobertas, estratégias e métodos empregados advindos dos caminhos que conduzem às resoluções. O objetivo deste trabalho é apresentar estes três problemas, a impossibilidade da resolução dos mesmos utilizando-se apenas régua não graduada e compasso, resoluções possíveis utilizando-se outros instrumentos e uma aplicação da duplicação do cubo em sala de aula, utilizando origami