Injetividade de apicações do Rn

Abstract

We provide conditions on the Jacobian matrix Jf of a C1 map f : S ! Rn in order that f is injective in a convex set S Rn. The rst result states that if Jf (x) is a positivede nite matrix for every x 2 S, then f is injective. The second result says that if Jf (x) is a P-matrix for every x belonging to a n-dimensional closed rectangle S Rn, then f is injective. A third injectivity criterium involving diagonally dominant matrices was also included in the text

Neste trabalho seguimos os testes de B.A. Coomes [6] e Gale e Nikaido [7], onde estudamos condições que devem ser colocadas sobre o jacobiano Jf de uma aplicação f : S ! Rn para que ela seja injetiva num conjunto convexo S Rn. O primeiro resultado a rma que se Jf (x) for uma matriz positiva-de nida para todo x 2 S, então f : S ! Rn e injetiva. O segundo resultado diz que se Jf (x) for uma P-matriz para todo x pertencente a um retângulo fechado n-dimensional S Rn então f e injetiva. Um terceiro crit erio de injetividade envolvendo matrizes de diagonal estritamente dominante tamb em foi inclu do no texto