Contorno aparente, envoltórias e equações diferenciais implícitas

Abstract

Given a smooth regular surface M in R3 we can locally consider it as an inverse image of a regular value of a smooth function F : R3 → R. The apparent contour of M in a given direction coincides with the envelope of a family of curves associated to F. The study of such objects is of great interest to the Singularity Theory and it can be related to Implicit Differential Equations (IDE's). An IDE is an equation of the form F(x, y, p) = 0 where p = dxdy and F : R3 → R is a smooth function. This work presents a study on apparent contour of a regular surface, envelope of family of curves, and implicit differential equations in order to analyze the relationship between ...

Dada uma superfíıcie regular suave M em R3 podemos considerá-la localmente como imagem inversa de um valor regular de uma função suave F : R3 → R. O contorno aparente de M em uma dada direção coincide com a envoltória de uma família de curvas associadas à F. O estudo destes objetos é de bastante interesse na Teoria das Singularidades os quais podem ser relacionados com Equações Diferenciais Implícitas (EDI's). Uma EDI é uma equação da forma F(x, y, p) = 0, onde p = dxdy e F : R3 → R é uma função suave. Neste trabalho apresentamos um estudo sobre contorno aparente de uma superfície regular, sobre a envoltória (envelope) de uma família de curvas e sobre equações diferenciais implícitas, objetivando analisar qual a relação entre esses três...