Relaxação e decaimento para pontos de equilíbrio em mapeamentos não lineares unidimensionais

Abstract

We investigate in this work the behaviour of the decay to the fixed points, in particular along the bifurcations, for a family of one-dimensional logistic-like discrete mappings. We start with the logistic map focusing in the transcritical bifurcation. Next we investigate the convergence to the stationary state at the cubic map. At the end we generalise the procedure for a mapping of the logistic-like type. Near the fixed point, the dynamical variable varies slowly. This property allows us to approximate/rewrite the equation of differences, hence natural from discrete mappings, into an ordinary differential equation. We then solve such equation which furnishes the evolution towards the stationary state. Our numerical simulations confirm the theoretical results validating the above mentioned approximation

Neste trabalho investigaremos o comportamento do decaimento para os pontos de equilíbrio, em especial em pontos de bifurcação, para uma família de mapeamentos discretos unidimensionais. Começaremos com o mapa logístico focando na bifurcação transcrítica. Em seguida analisaremos a convergência para o estado estacionário para um mapa do tipo logístico-like. Próximo ao ponto fixo, a variável dinâmica varia muito lentamente. Essa propriedade permite aproximar/reescrever uma equação de diferenças, natural do mapeamento discreto, em uma equação diferencial ordinária. Resolemos então esta equação que fornece a evolução para o estado estacionário. Nossas simulações numéricas confirmaram a previsão teórica e valida a aproximação acima mencionada