Existência e concentração de soluções para uma equação de schrödinger estacionária

Abstract

In this work we study some results about existence and concentration of positive solutions for a nonlinear stationary version of the Schrödinger equation, as a parameter goes to zero. More speci cally, we prove that the sequence of solutions have a maximum points which concentrate around the global minimum of the potential, as a parameter goes to zero. The technique used relies on variational methods to compare the solutions with the solution of a limit problem which have information on the minimum of the potential

Nesse trabalho estudamos resultados de existência e concentração de soluções positivas para uma equação de Schrödinger estacionária não-linear, quando um parâmetro tende a zero. Mais especi camente, provamos que quando o parâmetro tende a zero, a sequência de soluções obtidas possui um ponto de máximo que tende a se concentrar em torno de um ponto de mínimo global do potencial. A técnica utilizada consiste na utilização de métodos variacionais para comparar as soluções obtidas com a solução de um problema limite que envolve o valor de mínimo do potencial