Soluções auto-similares das equações de Navier-Stokes em Lp-Fraco

Abstract

Neste trabalho, estudaremos as equações de Navier-Stokes em Rn e mostraremos a existência de solução global, quando a velocidade inicial u0(x) pertence ao espaço Lp-fraco e tem norma suficientemente pequena. A análise da evolução da solução é realizada em espaços funcionais de Kato-Fujita, invariantes pelo scaling de Navier-Stokes. Mostraremos também que se u0(x) é homogênea de grau −1, as soluções também são invariantes por este scaling, ou seja, elas são auto-similares. Além disso, mostraremos a estabilidade assintótica das soluções mild

In this work, we study the Navier-Stokes equations in Rn and show the existence of global solution, when the initial velocity u0(x) belongs to weak Lp space with a sufficiently small norm. The evolution of the solution is analyzed in function spaces with Kato-Fujita type norms invariant by scaling of Navier-Stokes. We also show that if u0 is an homogeneous function of degree −1, the solutions are also invariant by that scaling, i.e., they are self-similar. Moreover, we show the asymptotic stability of mild solutions