Implementação do método das características na modelagem de problemas de convecção natural em cavidades cilíndricas

Abstract

A fluidodinâmica computacinal (CFD) tem sido utilizada, estudadda e implementada ao longa das duas últimas décadas na solução dos mais diversos problemas de engenharia. O princípio básico desta ciência é a aplicação de métodos numéricos em problemas que envolvam mecânica dos fluidos. Nesse contexto, este trabalho utiliza essa técnica para analisar o comportamento de um fluido incompreensível, que se encontra numa cavidade cilíndrica fechada onde as faces inferior e superior são adiabáticas e as superfícies laterais se encontram em diferentes temperaturas. Os perfis de velocidade e temperatura resultantes - ocasionados pela convecção natural - serão avaliados em todo o domínio do problema. Existe uma série de técnicas para a solução de problemas envolvendo escoamentos, sendo as mais comuns as que se utilizam do Esquema de Passo Fracionado proposto por Chorin no final da década de 60. Dentre as diversas soluções que se utilizam desta técnica, este trabalho optou pelo uso do método das características e do algoritmo CBS de solução proposto por Zienkiewicz e Codina (1995). Para a implementação do algoritmo de solução do problema proposto foi realizada uma discretização geral através do método dos elementos finitos usando-se de uma malha formada por elementos bilineares. A solução foi obtida a partir de um ambiente matemático adequado, a GNU-Octave (2008). Os resultados foram analisados para diferentes razões de curvatura, números de Rayleigh e métodos de solução, sendo plotados para as suas diversas variáveis buscando descrever o comportamento do fenônemo

The Computational Fluid Dynamics (CFD) has been used, studied and performed through the last two decades to solve the series of problems in Engineering. The most basic aim of this science is the appliance of numerical methods in cases that envolve fluid mechanics. In this context, this work uses this technic to analyze the behaviour of an incompressible fluid, which is found in a closed cylindrical cavity, a place where the inferior and superior surfaces are adiabatic and the lateral surfaces are shown in different temperatures. The resultant profiles of speed and temperature - induced by the free convection - are going to be appraised in all the dominion of the problem. There is a set of technics to solve the problems which involve the drainage, but the most usual are those which use the techic Fractional Step Method offered by Chorin in the final of 60s. Among the several solutions that are solved through this technic, this research used the characteristics method and of the CBS algorthm, offered by Zienkiewicz e Codina (1995). For the implementation of the algorithm, it was realized a general discretization through the finite elements method, making use of a loop formed by bilinear elements. The resolution was obtained from an adequated mathematical ambient, the GNU-Octave (2008). The results were analysed for different curvature ratios, Rayleigh numbers and methods of solution, being plotted for its different variables searching to describe the behavior of the phenomenon