Estados ligados em mecânica quântica relativística

Abstract

O estudo dos estados ligados das equações relativísticas têm muitas aplicações em física nuclear e em outras áreas da física, portanto as soluções que apresentam estados ligados usando as equações de Dirac e Klei-Gordon(KG) desempenham um papel importante no interesse dos pesquisadores. A redução a uma dimensão espacial das equações relativisticas permite melhorar o entendimento dos problemas equivalentes em três dimensões de uma maneira fisicamente mais transparente. Esta redução espacial traz como consequência alterações nas estruturas relativísticas dos potenciais que devem ser estudadas. A tarefa de achar estados ligados dessas emoções não é fácil para formas funcionais gerais para os potenciais externos. Neste trabalho as equações de Dirac e KG em um dimensão espacial são investigadas para diferentes tipos de acoplamento e formas funcionais para o potenciais externos que apresentam estados ligados.Um resultado relevantes que para certas misturas convenientes dos potenciais externos as equações de Dirac e KG apresentam as mesmas auto-energias mas diferentes autofunções. O problema em geral pode ser mapeado num problema de Sturm-Liouville encontrando-se soluções de estados ligados exatamente. Discutimos detalhadamente o comportamento das autofunções e auto-energias para partículas e antipartículas obtidas do problema de Sturm-Liouvillee as possíveis soluções isoladas no caso da equação de Dirac. Uma aparente violação do princípio da incerteza em algns casos é remediada com a introdução do conceito de comprimento de onda Compton efetivo, mostrando que a partícula pode ser localizada numa região do espaço arbitrariamente pequena sem a produção de pares partícula-antipartícula.

The study of bound states of the relativistic equations as many applications in nuclear physics and other areas of the physics, therefor the solutions that present bound states for the Dirac and the Klein-Gordon (KG) equations play an important role in the interest of the researches. The reduction to one space dimension of the relativistic equations allows to improve our understanding of the equivalent problems in three dimensionin a physically more transparent way. This space reduction brings as a consequence alterations in the relativistic structures of the potentials that must be studied. The task of findingof these equations is not easy for general functional forms for the external potentials. In this work the Dirac and the KG equationsin one space dimensions for different tpes of coupling and functional forms for the external potentials that present bound states are investigated. A relevant result is that for certain convenient mixtures of the external potentials the Dirac and the KG equations present the same eigenvalues but different eigenfunctins. The problem in general can be mapped into an exactly solvable Sturm-Liouville problem. The behavior of the eigenfunctions and eigenvalues for particles and antiparticles of the Sturn-Liouville problem and the possible isolated solutions in the case of the Dirac equation is discussed in detail. An apparent breaking of the uncertainty priniple in some cases is remedied by the introduction of the concept of effective Compton wavelength, showing that the particle can be located into a region of space arbitrarily small without producing particle-antiparticle pairs.