Propriedades de escala de um guia de ondas periodicamente corrugado

Abstract

Estudamos algumas propriedades dinâmicas para o comportamento caótico da dinâmica de um feixe de luz clássico sofrendo reflexões especulares entre duas superfícies dentro de um guia de ondas periodicamente corrugado. A dinâmica do feixe é descrita por um mapeamento discreto, bidimensional, não linear e que preserva a área do espaço de fases. Mostramos que o espaço de fases contém ilhas Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM), que são circundadas por um mar de caos e confinadas por curvas invariantes spanning. O mar de caos foi caracterizado usando argumentos de escala próximo a transição de integrável para não integrável. O procedimento revela que os expoentes críticos estão relacionados por uma relação analítica. O formalismo de escala é aplicado em fenômenos críticos e muito utilizado na caracterização de transições de fases. O modelo guia de ondas foi estudado analiticamente e numericamente, sendo os resultados encontrados apresentados e discutidos neste trabalho.

We studied some dynamical properties for the chaotic behaviour of a classical light ray dynamics suffering specular reflections inside a periodically corrugated waveguide. The dynamics of the model is described in terms of a two-dimensional area preserving nonlinear map. We shown that the phase space is mixed, in the sense that, one can observe Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) islands surrounded by a large chaotic sea that is limited by a set of invariant spanning curves. The chaotic sea was characterized using scaling arguments near of the transition from integrable to non-integrable. Such formalism shows that the critical exponents are analytically related. Scaling arguments are usually applied in critical phenomena and widely used in the characterization of phase transitions. The waveguide model was studied analytically and numerically and our results are presented and discussed in this work.