Homologia singular

Abstract

A Topologia Algébrica descreve a estrutura geométrica de um espaço topológico, associando a ele um sistema algébrico, geralmente um grupo ou uma sequência de grupos. À funções contínuas entre espaços topológicos correspondem homomorfismos entre grupos associados a estes espaços. Nesta dissertação, mostraremos que a homologia singular com coeficientes em Z, constituem uma teoria de homologia, baseados nos axiomas de Samuel Eilenberg e Norman Steenrod. Apresentaremos, também, resultados clássicos como a não existência de um homeomorfismo entre Rm e Rn, para m diferente de n, o teorema do ponto fixo de Brouwer e a não existência de campo vetorial não-nulo nas esferas de dimensão par

The Algebraic Topology describes the geometrical structure of a topological space by associating an algebraic system, usually a group or a sequence of groups. To continuous functions between topological spaces correspond homomorphisms between groups associated to these spaces. In this work we will show that Singular Homology with Z-coe cients constitutes a homology theory, based on the Eilenberg-Steenrod Axioms. We also present some classical results as the nonexistence of a homeomorphism between Rm and Rn, if m ≠ n, the Brouwer's xed point theorem and the nonexistence of a non-zero vector eld in even dimension spheres