Método numérico-analítico generalizado para estimação do campo eletromagnético de linhas de transmissão de energia elétrica utilizando a teoria dos elementos finitos

Abstract

Neste trabalho é apresentada a modelagem analítica baseada nas equações de Maxwell e a modelagem numérica baseada no Método da Simulação de Cargas (MSC) e no Método dos Elementos Finitos (MEF) empregados no cálculo do campo eletromagnético quase-estático em linhas de transmissão. O método dos elementos finitos consiste numa adaptação do método residual de Galerkin. Ele é atualmente considerado um método matemático para a solução de equações diferenciais parciais, entre as quais se inclui a Equação de Poisson, Equação de Laplace, Equação de Helmholtz, Navier-Stokes, etc. Esse é um método de aproximação de problemas contínuos em domínios fechados onde o contínuo se divide em um número finito de partes, ou elementos, cujo comportamento se especifica mediante um número finito de parâmetros associados a certos pontos característicos denominados nós. Os nós são os pontos de união de cada elemento com seus adjacentes. A solução do sistema completo segue as regras dos problemas discretos. O sistema completo se forma pela associação dos N elementos. As incógnitas do problema deixam de ser funções matemáticas e passam a ser o valor dessas funções nos n nós. O comportamento no interior de cada um dos N elementos passa a ser definido a partir do comportamento dos n nós, mediante adequadas funções de interpolação ou funções de forma. A precisão do método depende da forma do elemento da malha bidimensional, ou seja, se ele é triangular ou quadrilateral, por exemplo. Além disso, a quantidade de pontos de integração e conseqüentemente a base polinomial do elemento finito, podem ser explorados para aumentar a precisão dos resultados. A base do método dos elementos finitos são as funções de mapeamento, e suas derivadas. No método de Galerkin as funções de mapeamento são igualadas às funções de forma originando os elementos...

In this research is presented a mathematical modeling based on Maxwell's equations and numerical modeling based on Charge Simulation Method (CSM) and the Finite Element Method (FEM) for calculating the quasi-static electromagnetic field in transmission lines. The finite element method is an adaptation of Galerkin residual method. It’s currently considered a mathematical method for solving partial differential equations, among which includes the Poisson equation, Laplace equation, Helmholtz equation, Navier-Stokes, etc. This is an approximation method of continuing problems in closed domains where the continuous is divided into a finite number of parts or elements whose behavior is specified by a finite number of parameters associated with certain characteristic points called nodes. The nodes are union points of each element with its adjacent. The solution of the entire system follows the rules of the discrete problems. The complete system is formed by the association of N elements. The unknowns of the problem, mathematical functions, become the value of these functions on n nodes. The behavior within each of elements N is now defined from the behavior of n nodes, using appropriate interpolation functions or shape functions. The method precision depends on the shape of two-dimensional mesh element, i.e., if it is triangular or quadrilateral. Moreover, the number of integration points and therefore the polynomial finite element basis, can be exploited to increase the accuracy of the results. The basis of the finite element method are the mapping functions and their derivatives. In the Galerkin method the mapping functions are matched to the shape functions form the isoparametric. Finally, from above definitions, simply refer to the tables of numerical integration, showing how the elements are integrated, and use them in the rest of the numerical modeling