Comparação entre os estimadores de mínimos quadrados ordinários e mínimos desvios absolutos em modelos de regressão linear simples -: uma aplicação na energia na agricultura

Abstract

Em muitas situações práticas em Energia na Agricultura pode-se utilizar modelos de regressão linear simples com o objetivo de compreender determinados fenômenos de interesse. No entanto, apesar de sua aparente simplicidade, esses modelos possuem certas pressuposições que devem ser observadas pelo pesquisador, como por exemplo, a normalidade dos erros, cuja violação traz sérios problemas com relação à qualidade dos estimadores de mínimos quadrados obtidos, podendo comprometer as conclusões do estudo. Desse modo, os modelos de regressão L1 , que tem como base a minimização da soma dos desvios absolutos, surgem como uma alternativa viável, pois fornecem estimadores robustos com relação à normalidade. Neste estudo, inicialmente, foram feitas comparações empíricas (simulação de Monte Carlo) entre os estimadores de mínimos quadrados e mínimos desvios absolutos de modelos de regressão linear simples com distribuição Gama padronizada, considerando a variação do parâmetro de escala entre 0,2 e 2,2 com incremento de 0,4 e o parâmetro de forma variando de 0,25 a 9,75 com incremento de 0,5. Foram, também, considerados os tamanhos de amostra variando de 20 a 100 com incremento de 20, com 1000 replicações. Nestas comparações, observou-se que: a razão e a diferença de erros quadráticos médios além de poderem ser usados com critérios para comparação da qualidade de estimadores, não diferindo entre si, produzem resultados diferentes do critério usual da variância residual; o parâmetro (l) de escala do modelo Gama de probabilidade é responsável por diferenciar a qualidade dos estimadores: l£1 o estimador de mínimos quadrados produz menor erro quadrático médio, caso contrário, o melhor estimador é o de mínimos desvios absolutos. Posteriormente, como aplicação prática desta metodologia, foram ajustados modelos... .

Linear regression models are widely used to understand many phenomena in agriculture. In the order hand, although apparently simple, these models have some assumptions that must be considered, like non-normal error. The violations of this assumption may mislead the conclusions of the results of the research. L1 regression models, which are based in the least absolute error, are very attractive as an alternative technique, since they have robust estimators with respected to normality. In this study, firstly, empirical comparisons was done (Monte Carlo simulation) between the least square estimator and the least absolute error (L1 regression) of the linear regression model with p.d.f. standard gamma distribution. The gamma parameters used in the simulations were: scale parameter varied from 0,2 to 2,2 by 0,4 and shape parameter varied from 0,25 to 9,75 by 0,5. The sampling size varied from 20 to 100 by 20, with 1.000 replications. In this comparisons, we see that the ratio and the difference between mean square error can be use to compare the quality estimators instead the residual variance estimated from the model. The shaper parameter of the Gamma model is responsible to choice between the two criteria, i.e., least square and least absolute error methods: When the shaper parameter is greater than 1,0 we choice the least absolute error methods, in the other hand, we choice the least square method. Further linear regression models were fitted using the two techniques, least square and the least absolute error, to the data of humidity in Zea mays L. in time, for several cultivars and crops. It was shown that, in majority cases, the L1 regression had estimators with mean squared error smaller than the least square estimator.