Pertubação orbital devida a um terceiro corpo com distribuição não uniforme de massa e em órbita elíptica

Abstract

Neste trabalho, apresentamos uma teoria analítica com simulações numéricas para estudar o movimento orbital de satélites artificiais em torno de satélites planetários. Consideramos o problema de um satélite artificial perturbado pela distribuição não uniforme de massa do corpo principal e por um terceiro corpo (assume-se em uma órbita circular ou elíptica). Polinômios de Legendre são expandidos em potências da excentricidade até o quarto grau e são usados para o potencial perturbador devido ao terceiro corpo. As condições para obter órbitas congeladas são apresentadas. O modelo analítico de média, simples e dupla, é considerado para analisar o movimento orbital dos satélites artificiais. Uma comparação entre os modelos de média, simples e dupla, é apresentada. O método de perturbação de Lie-Hori, até a segunda ordem, é aplicado para eliminar os termos de curto período do potencial perturbador. Termos de acoplamento são analisados. É dada ênfase para o caso de órbitas congeladas, inclinação crítica e ressonâncias. Mostramos uma nova equação aproximada para calcular o semi-eixo maior crítico para a órbita do satélite. Uma abordagem para estudar o comportamento da longitude do nodo ascendente de uma órbita lunar quase polar, hélio-síncrona é apresentada. As simulações numéricas para satélites artificiais hipotéticos são feitas considerando as perturbações acopladas ou isoladas.

In this work, we present an analytical theory with numerical simulations to study the orbital motion of artificial satellites around planetary satellites. We consider the problem of an artificial satellite perturbed by the non-uniform distribution of mass of the main body and by a third-body (assumed to be in a circular or elliptical orbit). Legendre polynomials are expanded in powers of the eccentricity up to the degree four and are used for the disturbing potential due to the third-body. The conditions to get frozen orbits are presented. The average analytical model, simple and double, is considered to perform an analysis of the orbital motion of the artificial satellites. A comparison between the averaged models, simple and double, is presented. Lie- Hori perturbation method up to the second-order is applied to eliminate the terms of shortperiod of the disturbing potential. Coupling terms are analyzed. Emphasis is given to the case of frozen orbits, critical inclination and resonances. We show a new approximated equation to compute the critical semi-major axis for the orbit of the satellite. An approach to studying the behavior of the longitude of the ascending node for a near Sun-synchronous polar lunar orbit is presented. Numerical simulations for hypothetical artificial satellites are performed considering the perturbations combined or isolated.