Método do hamiltoniano termodinamicamente equivalente para sistemas de muitos corpos

Abstract

O objetivo da Tese é investigar a aplicabilidade e propor extensões do método do hamiltoniano termodinamicamente equivalente (MHTE) para sistemas de muitos corpos descritos por uma teoria de campos. Historicamente, o MHTE tem sua origem na teoria quântica de muitos corpos para descrever o fenômeno da supercondutividade. O método consiste na observação de que o hamiltoniano de um sistema pode ser diagonalizado exatamente através de uma transformação unitária quando um número finito de momentos transferidos que contribuem para a interação é levado em conta no limite termodinâmico. Essa transformação unitária depende explicitamente de funções de gap que podem ser determinadas através do método variacional de Gibbs. Na presente Tese, extensões do método são feitas visando aplicações em sistemas de muitos corpos em diferentes situações, tais como: transições de fase estáaticas, evolução temporal de parâmetros de ordem descrita por equações dinâmicas estocásticas do tipo Ginzburg-Landau-Langevin (GLL), teorias quânticas de campos escalares relativísticos e teorias de muitos corpos para sistemas fermiônicos não relativísticos. Mostra-se, em particular, que o MHTE é um esquema de aproximação sistemático e controlável que permite incorporar acoplamentos de componentes de Fourier de parâmetros de ordem além do modo zero, da mesma forma que em teorias quânticas relativísticas ou não relativísticas ele incorpora correlações não perturbativas entre as partículas além daquelas levadas em conta pelas tradicionais aproximações de campo médio. Métodos são desenvolvidos para obtermos soluções numéricas explícitas com o objetivo de avaliar a aplicabilidade do MHTE em alguns casos específicos. Particular atenção é dedicada ao controle de divergências de Rayleigh-Jeans nas simulações numéricas de equações de GLL

The general objective of the Thesis is to apply the Method of the Thermodynamically Equivalent Hamiltonian (MTEH) to many-body systems described by a field theory. Historically, the MTEH has its origins in the quantum theory of manybody systems to describe the phenomenon of superconductivity. The method is based on the observation that the Hamiltonian of the system can be diagonalized exactly with a unitary transformation when a finite number of transfer momenta of the interaction are taken into account in the thermodynamic limit. This unitary transformation depends explicitly on gap functions that can be determined with the use of the Gibbs variational principle. In the present Thesis, extensions of the method are made envisaging applications in many-body systems in different situations, like: static phase transitions, time evolution of order parameters described by dynamic stochastic Ginzburg-Landau-Langevin equations, relativistic quantum scalar field theories, and many-body theories for nonrelativistic fermionic systems. It is shown that the MTEH is a systematic and controllable approximation scheme that in the theory of phase transitions allows to incorporate Fourier modes of the order parameter beyond the zero mode, in the same way that in the relativistic and nonrelativistic theories it incorporates particle nonperturbative correlations beyond those taken into account by the traditional mean field approximation. Methods are developed to obtain explicit numerical solutions with the aim to assess the applicability of the MTEH in specific situations. Particular attention is devoted to the control of Rayleigh-Jeans ultraviolet divergences in the numerical simulations of Ginzburg-Landau-Langevin equations