Uma contribuição para a otimização de portfólios de séries heteroscedásticas usando projeto de experimento de misturas: uma abordagem do desirability aplicada a modelos

Abstract

Esta tese apresenta uma proposta inovadora com base no DOE (Design of Experiments) para tratar a otimização de portfólios multiobjetivos utilizando uma abordagem híbrida que combina arranjos de experimentos do tipo Misturas (Mixture Design of Experiments – MDE) e funções Desirability para se encontrar um portfólio ótimo modelado pelo algoritmo ARMA–GARCH. Neste tipo de estratégia experimental, as proporções investidas em cada ativo do portfólio são tratadas como fatores de um arranjo de misturas adequado para o tratamento de portfólios em geral. Ao invés de utilizar a tradicional programação matemática de portfólios de média variância (MVP), o conceito da função desirability é aqui utilizado para resolver problemas de otimização não linear multiobjetiva para a predição de valores condicionais de retorno (média), risco (variância) e entropia com suas respectivas superfícies de resposta estimadas pelo MDE. Para evitar a falta de diversificação dos portfólios, o princípio da Máxima Entropia de Shannon é incorporado ao modelo de otimização. O método fatorial de ajuste da função desirability proposto nesta tese aperfeiçoa o desempenho do algoritmo desirability conduzindo a uma eficiente alocação dos ativos no portfólio. Esta abordagem também permite a inclusão da aversão ao risco na rotina de otimização e engloba as interações (efeitos não lineares) dos efeitos entre diversos ativos enquanto reduz o esforço computacional requerido para resolver o problema de otimização não linear restrito. Para avaliar a viabilidade proposta, o método foi testado com dados reais de séries semanais do mercado mundial de preços spot de petróleo bruto. Os resultados numéricos demonstram a adequação da proposta

This thesis presents a new Design of Experiments (DOE)–based approach to treat multi– objective portfolio optimization combining Mixture Design of Experiments (MDE) and Desirability functions to find an optimal portfolio modeled by ARMA–GARCH algorithm. In this kind of experimental strategy, the design factors are treated as proportions in a mixture system considered quite adequate for treating portfolios in general. Instead of using traditional MVP mathematical programming, the concept of desirability function is here used to solve multiobjective nonlinear objective optimization problem for the predicted conditional values of return (mean), risk (variance) and entropy with their respective response surfaces estimated by MDE. To avoid the portfolio’s lack of diversity, the principle of Shannon’s maximum entropy is embodied in the optimization model. The computer–aided desirability tuning method proposed in this paper improves the desirability algorithm performance leading to an efficient assets allocation. This approach also allows the inclusion of risk aversion in the optimization routine and encompasses the interaction (nonlinear) effects among the several assets while reduces the computational effort required to solve the constrained nonlinear optimization problem. To assess the proposal feasibility, the method is tested with a real data set formed by weekly world crude oil spot prices. The numerical results verify the proposal’s adequacy