Gráficos de controle de X para monitoramento de processos autocorrelacionados

Abstract

Os gráficos de X são apresentados na literatura supondo quase sempre que as observações da variável X são independentes. Na prática, no entanto, está se tornando rotina descobrir que esta condição não existe. A dependência entre observações gera um aumento na freqüência de alarmes falsos e diminui o poder do dispositivo estatístico. Nesta tese estuda-se o gráfico de X com amostragem dupla (AD) supondo que as observações de X são descritas por modelos parcimoniosos da família ARIMA (Autoregressivo, Integrado e de Médias Móveis). As propriedades da carta foram obtidas considerando o conceito de subgrupos racionais. Para comparar o desempenho do gráfico proposto com o desempenho dos esquemas concorrentes, isto é, o gráfico de X padrão, o gráfico de X com amostra de tamanho variável (ATV) e o esquema da Média Móvel Ponderada Exponencialmente (EWMA), foi necessário obter o número médio de amostras até o sinal (NMA) para todos eles. Os resultados obtidos mostram que a autocorrelação dentro do subgrupo tem forte impacto sobre as propriedades dos gráficos. O gráfico de controle com amostragem dupla é geralmente mais eficiente do que os esquemas concorrentes na detecção de desajustes na média do processo.

The X charts are presented in the literature often assuming that the observations of the X variable are independent. In practice, however, it is becoming a routine to find out that such condition is unrealistic. The autocorrelation among the observations increases the false alarm rate and reduces the power of the statistical device. In this thesis, we study the Double Sampling X chart (DS) assuming that the observations of X are described by parsimonious models of the ARIMA family (Autoregressive, Integrated and Moving Average). The properties of the charts were obtained considering the concept of rational subgroups. To compare the performance of the proposed chart with the performance of the competitor schemes, that is, the standard X chart, the Variable Sample Size X chart (VSS) and the Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) chart, it was necessary to obtain the average run length (ARL) for all of them. The results show that the autocorrelation within the subgroup has strong impact on the chart properties. The Double Sampling X chart is usually more efficient than the competitor schemes in the detection of the process mean shifts.