Decomposições matriciais para escoamentos viscoelásticos incompressíveis

Abstract

One difulty in the solution of complex viscoelasti ows o urs when numeri al ins- tabilities arise in the simulation. The instabilities result in a breakdown of numeri al s hemes used for solving the onstitutive equation for non-Newtonian uids. This di - ulty is known as the High Weissenberg Number Problem (HWNP). In this dissertation, we analyze matrix de ompositions applied to the onformation tensor A that are used as stabilization te hniques in the simulation of HWNP. In the rst part of this work, in order to understand the theory used to onstru t the stabilization approa hes, omprehensive studies have based on matrix de ompositi- ons been arried out. The goal is to investigate three di erent methods: the logarithm transformation, the symmetry fa torization, and the generi kernel- onformation tensor transformation...

Uma difuldade na solução de escoamentos viscoelásticos complexos o corre quando instabilidades numéricas surgem na simulação, resultantes de um colapso (breakdown) dos esquemas numéricos aplicados na solução da equação constitutiva para fluidos não- newtonianos. Essa difuldade é conhecida na literatura como o Problema de Alto Número de Weissenberg ou High Weissenberg Number Problem(HWNP). Nesta dissertação, investigamos de composições matriciais aplicadas ao tensor conformação A empregues como métodos de estabilização na simulação do HWNP. Na primeira parte deste trabalho, com o propósito de compreender a teoria usada para construir as abordagens de estabilização, efetuamos um amplo estudo sobre de composições matri iais, objetivando investigar três métodos diferentes: log-conformação, de composição do tipo raiz quadrada e núcleo-conformação. Após isso, no contexto do método Marker- and-Cell, empregamos discretizações por diferenças finitas juntamente com o método de projeção na implementação das de composições matriciais, visando solucionar o HWNP...