Classificação de centros e estudo de ciclos limite para sistemas lineares por partes em duas zonas no plano

Abstract

Este trabalho está dividido em duas partes. Na primeira, iremos introduzir a nomenclatura de Fillipov e os conceitos básicos e em seguida iremos estudar a classificação de centros em sistemas lineares por partes em duas zonas no plano. Para tal fim, iremos encontrar uma mudança de variáveis que nos permita reduzir o número de parâmetros de doze para cinco. Na segunda parte deste trabalho iremos estudar o surgimento de ciclos limites para esta classe de campo de vetores descontínuos através das aplicações de Poincaré em cada zona. Neste trabalho nos restringiremos ao caso em que não há regiões de sliding no conjunto de descontinuidade

This work is divided into two parts. At rst part we introduce the nomenclature of Fillipov and the basics concepts and then we will study the classi cation of centers in piecewise linear systems in the plan. To this end we nd a change of variables that allows us to reduce the initial twelve parameters to ve. In the second part of this work we study the emergence of limit cycles for this class of systems through the Poincar e applications in each region of the plan. In this work we will consider only the case where the set of discontinuity has no sliding regions