Efeitos de campos elétrico e magnético em um sistema dissipativo pulsante

Abstract

The main idea of this work is to understand and analyze the dynamical aspects of the motion of a particle moving in the annular billiard, which corresponds to two circles of radius R and r (r<R). The circles can be concentric or eccentric. We describe the system by introducing breathing boundaries that transfer momentum to the particle. Likewise, the collisions with the circles are studied in the conservative (elastic) and dissipative (non-elastic) cases. When we introduce magnetic and electric fields, the particle is submitted to the Lorentz force. It also can suffer successive collisions with the breathing circles, winning or losing energy. For the elastic time-dependent case, we have already observed that a particle can gain unlimited energy. The purpose of this work is to study the effects of both external fields in the mean energy of the system, for the time-dependent case with and without dissipation. Our initial results conduct us to believe that electrical field can contribute to the increasing of mean energy, and a magnetic field applied to the vertical axis of coordinate (what guarantees the particle do not travel away the billiard’s plane) uses to arrest the particle to the whispering gallery orbits and do not contribute to the Fermi acceleration indeed. However, in presence of the electric field, to same values, the magnetic one together can improve this referred process, obtaining greater energy values to the same number of iterations. These results are applied to the concentric case, that was reported did not haven any significant energy gain on the free particle motion

A ideia central deste trabalho é entender e analisar os aspectos dinâmicos do movimento de uma partícula movendo-se sobre o bilhar anular, que corresponde a dois círculos de raios R e r (r<R). Os círculos podem ser concêntricos ou excêntricos. Descrevemos o sistema pela introdução de fronteiras pulsantes que transferem momento para a partícula. E assim, as colisões com os círculos são estudadas nos casos conservativo (elástico) e dissipativo (inelástico). Quando introduzimos campos elétrico e magnético, a partícula é submetida à Força de Lorentz. Também podendo sofrer sucessivas colisões com os círculos pulsantes, ganhando ou perdendo energia. Para o caso elástico dependente do tempo, já foi anteriormente observado que a partícula pode ganhar energia ilimitadamente. A proposta deste trabalho é estudar os efeitos de ambos os campos externos na energia média do sistema, para o caso de dependência temporal com e sem dissipação. Os resultados conduzem a crer que o campo elétrico pode contribuir para o aumento da energia média, enquanto o campo magnético aplicado na direção perpendicular em relação ao plano do bilhar (o que garante que a partícula não viaje para fora deste plano) em geral conduz a partícula para as whispering gallery orbits e não contribui para a aceleração de Fermi de fato. No entanto, em presença de campo elétrico para os mesmos valores, a junção da ação do campo magnético pode otimizar o referido processo, obtendo-se valores de energia maiores para um mesmo número de iterações. Esses resultados são válidos para o caso concêntrico, que em outra oportunidade já se reportou como um improvável sistema para ganho de energia quando considerado o movimento da partícula livre