Modelagem matemática de tumores e estequiometria biológica

Abstract

Cancer biology is a complex and expanding field of science study. Due its complexity, there is a strong motivation to integrate many fields of knowledge to study cancer biology, and biological stoichiometry can make this. Biological stoichiometry is the study of the balance of multiple chemical elements in biological systems. A key idea in biological stoichiometry is the growth rate hypothesis, which states that variation in the carbon:nitrogen:phosphorus stoichiometry of living things is associated with growth rate because of the elevated demands for phosphorusrich ribosomal RNA and other elements necessary to protein synthesis. As tumor cells has high rate proliferation, the growth rate hypothesis can be used in cancer study. In this work the dynamic of two tumors (primary and secondary) and the chemical elements carbon and nitrogen are simulate and analyzed through mathematical models that utilize as central idea biological stoichiometry. Differential equations from mathematical model are solved by numerical method Runge-Kutta fourth order

A biologia do câncer é um campo muito complexo e que vem se expandindo rapidamente. A taxa de mortalidade por esta doença tem diminuído, por conta de políticas de saúde pública, por exemplo; contudo, em outros casos, como o câncer de pulmão, a taxa de mortalidade não tem diminuído nas últimas décadas. Assim, há uma forte motivação para integrar vários campos do conhecimento para o estudo da biologia do câncer e a estequiometria biológica é um deles. Estequiometria biológica é o estudo do balanço de energia e dos múltiplos elementos químicos em sistemas biológicos. Uma idéia central na estequiometria biológica é a hipótese da taxa de crescimento, a qual estabelece que a variação na relação estequiométrica carbono:nitrogênio:fósforo dos organismos vivos está associada com a taxa de crescimento por conta da elevada demanda de RNA ribossômico rico em fósforo e outros elementos necessários à síntese de proteínas. Como as células tumorais possuem alta taxa de proliferação, a hipótese da taxa de crescimento pode ser aplicada em estudos do câncer. Neste trabalho a dinâmica de dois tumores (primário e secundário) e dos elementos químicos carbono e nitrogênio são simuladas e analisadas através de um modelo matemático que utiliza como idéia principal a estequiometria biológica. As equações diferenciais do modelo são resolvidas numericamente pelo método de Runge-Kutta de quarta ordem