Modelos matemáticos e computacionais em dengue

Abstract

This work was developed starting the study of traditionals mathematical models that describe the epidemiology of infectious díseases by direct or indirect transmission. We did the classical approach of equilibrium solutions search, its analysis of stability analytically and by numerical solutions. After, we applied these techniques in a compartimental model of Dengue transmission that consider the mosquito population (susceptible vector Vs and 'infected vector VI), human population (suseeptíble humans S, infected humans I and recovered humans R) and just one sorotype floating in this population. We found the equilibrium solutions and from their analises, it was possible find the reprodution rate of dísease and which define if the disease will be endemic or not in the population.- ext, we used the method described a..~, [1] to study the infíuence of seasonalíty at vírus transmission, when it just acts on one of rates related with the vector. Lastly, we made de modeling considering the periodicity of alI rates, thereby building, a modeI with temporal dependence that permits to study periodicity of transmission through of the approach of parametrical ressonance and genetic algorithm

Este trabalho foi desenvolvido a partir do estudo dos modelos matemáticos tradicionais que descrevem a epidemiologia de doenças infecciosas de transmissão direta e indireta. Fizemos a abordagem clássica da busca de soluções de equilíbrio, a análise de estabilidade destas analiticamente ou via soluções numéricas. Após, aplicamos estas técnicas num modelo compartimental para transmissão da Dengue que considera a população de mosquitos (vetor suscetível Vs e infectado VI), humana (suscetível S, infectado I e recuperado R) e um único sorotipo circulando nesta população. Encontramos as soluções de equilíbrio e a partir da análise destas foi possível encontrar a taxa de reprodução basal da doença a qual define quando a doença se tomará endêmica na população. Em seguida utilizamos a abordagem feita em [1] para estudar a influência da sazonalidade na transmissão do vírus, quando esta atua apenas sobre uma das taxas relacionadas com o vetor. Por último, fizemos a modelagem levando em conta a periodicidade de todas as taxas, criando assim, um modelo com dependência temporal, no qual foi possível estudar a periodicidade de transmissão através da abordagem de ressonância paramétrica e algoritmo genético