Máximos e mínimos na geometria euclidiana: uma abordagem histórica

Abstract

The goal of this work is to perform a historical approach of important results about maxima and minima, on Euclidean geometry, involving perimeters, areas and volumes. As a highlight, we can mention the Dido’s isoperimetric problem and the Papus’s problem about the wit of the bees. In this context, with a concern didactic, we tried to use, whenever possible, the geometry classical formulas to the calculus of areas. On the other hand, in the case of isoperimetric inequality the techniques of differential and integral calculus became more suitable for our purposes.

O objetivo deste trabalho é realizar uma abordagem histórica de resultados importantes sobre máximos e mínimos, na geometria euclidiana, envolvendo perímetros, áreas e volumes. Como destaque, pode-se citar os problemas isoperimétricos de Dido e o de Papus sobre a sagacidade das abelhas. Nesse contexto, com uma preocupação didática, procurou-se usar, sempre que possível, fórmulas clássicas da geometria para o cálculo de áreas. Por outro lado, no caso da desigualdade isoperimétrica, as técnicas do cálculo diferencial e integral se tornaram mais adequadas para os nossos propósitos.