Expoentes de escala para mapeamentos discretos bidimensionais

Abstract

A transition from integrability to non-integrability in a set of two-dimensional, nonlinear and area preserving mappings that exhibit mixed phase space is characterized in this work. The phase space of the mappings present an extense chaotic sea surrounding a set of establity islands and is limited by a set of invariant spanning curves. The description of the transition from integrability to nonintegrability is made using scaling functions for average quantities in the phase space along the chaotic sea. The critical exponents are obtained by large scale simulations. A connection to the standard map is established as an analytical approximation for the critical exponents

Uma transição de integrabilidade para não integrabilidade em um conjunto de mapeamentos discretos bidimensionais e que exibem espaços de fase misto é caracterizada neste trabalho. Os espaços de fase dos mapeamentos apresentam um extenso mar de caos que envolve um conjunto de ilhas de estabilidade e é limitado por um conjunto de curvas invariantes do tipo spanning. A descrição da transição de integrabilidade para não integrabilidade é feita utilizando funções de escala para as quantidades médias no espaço de fases ao longo do mar de caos. Expoentes de Lyapunov foram utilizados para a caracterização das órbitas caóticas. Os expoentes críticos são obtidos por simulações numéricas de larga escala. Uma conexão com o mapa padrão é estabelecida como uma aproximação analítica dos expoentes críticos. Após reescalas apropriadas nos eixos do desvio da ação média, invariâncias de escala são observadas