Funções convexas e desigualdades: uma abordagem no ensino médio

Abstract

This work presents the concept and applications of one real variable convex functions. The main goal is to show their use in problems involving inequalities. In this way, it was established the relationship between the arithmetic and geometric means and proved Jensen's inequality, Young's inequality, H older's inequality and Minkowski's inequality. These inequalities provide a powerful mathematical tool both in the statement as in the resolution of problem situations that occur frequently in national and international Math Olympics. We also use them in some cases of optimization. In addition, this work aims to be a theoretical framework to be used both in regular classes as in training classes for math olympics to help students who are looking for strategies to increase their performance and provide a way for teachers to expand the teaching practice in the classroom

Este trabalho apresenta o conceito e as aplicações das funções convexas de uma variavel real e o objetivo principal é mostrar sua utilização em problemas que envolvem desigualdades. Desta forma, são demonstradas a relação entre as médias aritmética e geométrica, a desigualdade de Jensen, a desigualdade de Young, a desigualdade de Holder e a de Minkowski. Estas, por sua vez, fornecem ferramentas matemáticas poderosas tanto na demonstração como na resolução de situações-problema que ocorrem frequentemente em olimpíadas nacionais e internacionais de matemática e também são empregadas em alguns casos de otimização. Além disso, este trabalho tem como objetivo ser um referencial teórico a ser utilizado tanto nas aulas regulares como em turmas de treinamento para olimpíadas de matemática, auxiliando alunos que estão em busca de estratégias para aumentar seu desempenho e proporcionando aos professores uma forma de ampliar a prática didática em sala de aula