Estudo do fenômeno de decaimento de energia média do Bilhar Stadium dependente do tempo

Abstract

In this monography we study the dynamics of a particle, or equivalently, an ensemble of non-interacting particles confined inside a stadium billiard with oscillating boundaries. Our main goal is to investigate chaotic and statistical properties of such dynamics. As is known in literature [A. Loskutov, A. Ryabov, J. Stat. Phys. vol. 108, pp. 995. (2002)], for a certain combination of control parameters the particle's dynamics shows the phenomenon of energy increase, known as Fermi acceleration. However, due to a resonance between a period of rotation around the fixed points in the phase space, and a period of external boundary perturbation, we can observe a opposite phenomenon of Fermi acceleration, in other words a decay of energy. The characterization for this decay of energy and an understanding the influence of the resonance velocity for this system are our goals in this study. We present several analytical and numerical results evidenciating that decay of energy is directly connected to the resonance velocity together with the sticky orbits influence

Nesta monografia estudamos a dinâmica de uma partícula, ou de forma equivalente, um ensemble de partículas não interagentes confinadas no interior de um bilhar stadium com fronteiras oscilantes. Nosso principal objetivo é investigar propriedades caóticas e estatísticas que esta dinâmica oferece. É conhecido na literatura [A. Loskutov, A. Ryabov, J. Stat. Phys. vol. 108, pp. 995. (2002)] que, para determinadas combinações dos parâmetros de controle do sistema, a dinâmica da partícula apresenta o fenômeno de crescimento de energia, conhecido como aceleração de Fermi. Entretanto, devido a uma ressonância entre o período de rotação ao redor dos pontos fixos, presentes no espaço de fase, e o período de oscilação da fronteira do bilhar, a dinâmica da partícula apresenta um fenômeno oposto à aceleração de Fermi, ou seja um decaimento de energia. A caracterizição deste decaimento de energia e o entendimento da influêencia da velocidade de ressonâancia para este sistema são os pontos principais deste estudo. Apresentamos uma séerie de resultados analíticos e numéricos, onde evidenciamos que o decaimento de energia está diretamente ligado à velocidade de ressonância juntamente com a influência de órbitas em regime de stickiness