Simetrias e sólitons do modelo de toda conforme afim

Abstract

In this Thesis we study the Classical Toda Field Theories in t.vvo dimeiisions. It is first shown that a class of these theories, more specificall}', the Affine Toda Models (AT) constitute a gauge fixed version (of the conformai symmetry) of the Conformai Affine Toda Models (CAT) and this result permits one to obtain from each solution of the AT model, an infinite number of Solutions of the corresponding CAT model. Solutions of soliton type for the AT models are built using Hirota's method formula.ted in a recursive way. and a new class of them are obtained thanks to new kinds of degeneracies which appear in this perturbative approach. Once the Solutions and the relationship between the AT and CAT models are known, it is possible to íind a universal formula for the soliton masses of the AT models, associated to all simple Lie algebras. Their topological charges are determined too. Non linear symmetries, associated to W algebras, for the CAT models are studied.A construction of an infinite tower of generators of such symmetries from spin 1 and spin 2 fields is proposed. It is finally established an algebraic relation of such generators with the 'ômega IND. 'infinito' area preserving diffeomorfism algebra

Nesta tese fazemos um estudo das teorias de campo de Toda clássicas em duas dimensões. Primeiramente é mostrado que uma classe destas teorias, mais especificamente, os modelos de Toda Afim (AT) constituem uma versão dos modelos de Toda Conforme Afim (CAT) num determinado gaugeda simetria conforme. Este resultado permite con- struir, para cada solução dos modelos AT, um número infinito de soluções do modelo CAT correspondente. Soluções do tipo sóliton são construídas para os modelos AT a partir do método de Hirota, formulado de maneira recursiva, e uma nova classe delas é obtida graças a dois tipos de degenerescências que aparecem nesta abordagem perturbativa. Conhecidas as soluções e a relação entre as teorias AT e CAT é possível encontrar uma fórmula univer- sal para as massas dos sólitons do modelo AT associados a todas as álgebras de Lie simples. Suas cargas topológicas também são determinadas. Simetrias não lineares, associadas às álgebras W, dos modelos CAT também são estu- dadas, sendo proposta uma maneira de se construir uma torre infinita de geradores dessas simetrias a partir de campos de spins 1 e 2. Finalmente é estabelecida uma relação da álgebra de tais geradores com a álgebra 'ômega IND. 'infinito' dos difeomorfismos que preservam a área