O espaço-tempo não comutativo em Teoria Quântica de Campos, Matéria Condensada Mole e Física Biológica

Abstract

Esta tese apresenta o estudo do espaço-tempo não comutativo em teoria quântica de campos e matéria condensada mole, com uma aplicação em física biológica. No que concerne a teoria quântica de campos, a quantização da eletrodinâmica quântica não comutativa em (1 + 1)- e (2 + 1)- dimensões através da representação espectral de Källén- Lehmann foi realizada com o intuito de se buscar efeitos não comutativos à massa dos fótons, que no contexto de baixas dimensões, é gerada dinamicamente em duas dimensões e surge a partir do termo topológico de Chern-Simons no caso tridimensional. Para isso, as contribuições de 1 e 2 partículas para a função de densidade espectral foram consideradas, permitindo que se extraíssem o propagador livre e sua primeira correção, respectivamente. Em física da matéria condensada mole, foi proposto um modelo para o estudo da anomalia do calor específico em temperaturas intermediárias de sólidos desordenados para uma rede cristalina definida em um espaço não comutativo. Nesta nova interpretação, as posições de cada átomo de uma rede são não comutativas, o que equivale a afirmar que a posição de cada átomo é livre dentro de uma célula espacial definida pela álgebra não comutativa. A invariância por translações espaciais assegurada pela teoria não comutativa permitiu a construção de uma rede bidimensional e também estruturas tridimensionais, ambas compostas por átomos idênticos. Foi constatado o surpreendente surgimento de modos óticos em consequência da não comutatividade das posições dos átomos. Uma singularidade proporcional ao parâmetro não comutativo $\theta$ foi encontrada no espectro vibracional da rede, caracterizando uma singularidade de van Hove, que por sua vez é a origem do pico de Bóson presente na curva de calor específico reduzido. No limite em que $\theta \rightarrow 0$, mostrou-se que existe um incremento em calor específico para a curva com $\theta \neq 0$, e que pode ser atribuído aos modos óticos que surgiram naturalmente neste modelo e que são proporcionais a $\theta $. Sobre a aplicação do modelo não comutativo em física biológica, foi escolhida a L-cisteína, um aminoácido que apresenta o pico de bóson em sua curva de calor específico reduzido. Para este propósito, foi necessário desenvolver uma simplificação em sua estrutura porque, uma vez pertencente ao grupo espacial P212121 com quatro moléculas em uma célula unitária, gera uma estrutura inicialmente ortorrômbica de faces centradas, que foi enfim convertida em uma estrutura cúbica de faces centradas. O modelo para o calor específico de sólidos desordenados foi apropriadamente adaptado e aplicado, e a curva de calor específico reduzido foi obtida e comparada aos dados experimentais.

This thesis presents the study of noncommutative spacetime in quantum field theory and soft condensed matter, with an application in biological physics. As regards the quantum theory of fields, the quantization of the noncommutative quantum electrodynamics in (1 + 1)- and (2 + 1)- dimensions through the Källén-Lehmann spectral representation was performed to seek for noncommutative effects to the mass of the photon. In the context of lower dimensions it is dynamically generated in two dimensions and arises from the topological Chern-Simons term in three-dimensional case. Therefore, the contributions of 1 and 2 particles to the spectral density function were considered, allowing one to obtain from the full propagator provided by the Källén-Lehmann spectral representation, the free propagator and its first correction. In physics of soft condensed matter, a model was built for studying the specific heat anomaly at intermediate temperatures of disordered solids from a new interpretation of noncommutative space. In this new interpretation, the position of each atom that belongs to a lattice are noncommutative, which is to say that the position of each atom is free within a cell space defined by a noncommutative algebra. The invariance under spatial translations assured by the noncommutative theory allowed the construction of two-dimensional lattice and three-dimensional structures composed by identical atoms. The surprising emergence of optical modes as a result of the noncommutativity of the position of atoms was observed. A singularity proportional to the noncommutative parameter $\theta $ was found in the vibrational spectrum of a lattice, featuring a van Hove singularity, conversely the origin of the boson peak at reduced specific heat curve. There is an increase in the specific heat curve with $\theta \neq 0$ in the limit where $\theta \rightarrow 0$, which can be attributed to optical modes that have arisen naturally in this model and are proportional to $\theta $ . On the application of the noncommutative model in biological physics, the aminoacid L-cysteine was chosen due to the presence of a boson peak in the reduced specific heat curve. For this proposal, it was necessary to develop a simplified version of this structure, once it belongs to the space group P212121 with four molecules in a unit cell, which initially generates an orthorhombic face-centered structure, converting it into a cubic face-centered structure. The model for the specific heat of disordered solids was adapted and applied appropriately, and low specific heat versus temperature curve was obtained and compared to experimental data.