Aprendizado de máquina baseado em tensores e suas aplicacções para floresta de caminhos ótimos

Abstract

Machine learning techniques usually learn some decision surface that separates samples from di erent classes by means of their vectorial representation. However, there exist many applications that might lose important information that are strongly related to the data itself. Additionally, such information has gained importance with the popularity of high-dimensional datasets. As such, works based on Mathematics and Physics, where curvature-based space representations have been used in several application, have gained attention by the machine learning community. Such representations are based on tensors, which keep the original structure of the data, as well as they allow us to use manifolds in curvature-based spaces. This master's dissertation presents a review of the literature with respect to tensor-based machine learning techniques, as well as a brief review about multilinear algebra. We also evaluate the performance of the Optimum-Path Forest classi er (OPF) in tensor-oriented spaces by means of the Multilinear Principal Component Analysis, as well as its comparison against with other related techniques is also performed. It is shown OPF can bene t from such feature space representation in some situations

Técnicas de aprendizado de máquina, usualmente, objetivam aprender alguma superfície que separe amostras de classes diferentes por meio de sua representação vetorial. Entretanto, existem muitas aplicações que podem, eventualmente, perder informações essenciais e inerentes da estrutura dos dados em tal representação e, com o crescimento de base de dados com alta dimensionalidade, essas informações se tornam cada vez mais importantes. Os espaços de representação de dados com curvatura, baseados em trabalhos na area da Matemática e Física, têm despertado interesse por parte da comunidade de aprendizado de máquina com o intuito de resolver tal situação. Esses espaços de representação são baseados em tensores, os quais mantém a estrutura original dos dados, bem como permitem a utilização de variedades em superfícies com curvatura não nula. Esta dissertação de mestrado apresenta uma revisão bibliográfica sobre abordagens de aprendizado de máquina baseadas em tensores, bem como um referencial teórico sobre algebra multilinear. Também e apresentado um estudo da aplicabilidade do classificador Floresta de Caminhos Otimos, do inglês Optimum-Path Forest - OPF, em espaços tensoriais através da técnica Análise de Componentes Principais Multilineares, bem como a comparação dos resultados obtidos com outras técnicas conhecidas na literatura em contexto de reconhecimento em fotos e vídeos. Também foi demonstrado que o OPF pode obter maior acurácia em algumas situações quando se trabalha com características no espaço tensorial