Simulação de Monte Carlo: de modelos de spin à teoria de campos na rede

Abstract

We review the application of the Monte Carlo method to a discrete spin model and to a scalar field theory on the lattice with special emphasis on the Metropolis algorithm. Initially we consider an Ising spin model with long range interactions on a complex small world network. In view of the nonextensive nature of the model, we have have generalized the Metropolis algorithm to the Tsallis nonextensive thermostatistics. Numerical simulations with the generalized algorithm are implemented for two-and three-dimensional lattices. Next we review the lattice regularization method for the quantum theory of a selfinteracting scalar field. We use the Metropolis algorithm to simulate the theory on the lattice and study the behavior of the renormalized quartic and sextic coupling constants as a function of the unrenormalized coupling constant. Results of simulations are presented for Euclidean lattices in two and three dimensions at intermediate and strong couplings

Revisamos o método de Monte Carlo aplicado a modelos de spin discretos e a uma teoria de campos escalar na rede, com espcial ênfase no algoritmo de Metropolis. Inicialmente consideramos um modelo de spins de Ising com interacções de longo alcance em uma rede complexa de mundo pequeno. Em vista da não extensividade do modelo, generalizamos o modelo de Metropolis para a termoestatística não extensiva de Tsallis. Simulações numéricas são implementadas com o algoritmo generalizado para redes bi- e tridimensionais. A seguir, revisamos o método de regularização na rede para a teoria quântica de um campo escalar autointeragente. Empregamos o algoritmo de Metropolis para simular a teoria nar ede e estudamos o comportamento das constantes de acoplamento renormalizadas quártica and sêxtupla em função da constante de acoplamento não renormalizada. Apresentamos resultados de simulações para redes Euclideanas em duas e três dimensões nos regimes de acoplamento intermediário e forte