Estudo de sistemas não-lineares em mecânica quântica

Abstract

The main goal of this work is to investigate the effects of a nonlinear cubic term inserted in the Schrödinger equation for one-dimensional potentials studied in Quantum Mechanics textbooks. Being the main tool the numerical analysis in a large number of works, the analysis of this effect by this term in the potential itself, in order to work with an analytical solution, can be considered something new. For the harmonic oscillator potential, the analysis was made from a numerical method, comparing the result with the known results in the literature. In the case of the infinite well potential and the step potential, hoping to work with an analytical solution, by construction we started with the known wavefunction for the linear case noting the effects in the other physical quantities. The coupling of the physical quantities involved in this work has yielded, besides many complications in the calculations, a series of conditions on the existence and validity of the solutions in regard to the system possible configurations

O objetivo principal desse trabalho é analisar o efeito de um termo cúbico não-linear inserido na equação de Schroedinger para os potenciais unidimensionais estudados nos livros-texto de Mecânica Quântica. Sendo a principal ferramenta o método numérico, encontrado num grande número de trabalhos, a análise do efeito desse termo no próprio potencial, a fim de trabalhar com uma solução analítica, pode ser considerada algo novo. Para o potencial do tipo oscilador harmônico, a análise foi feita a partir do método numérico, comparando o resultado com o conhecido na literatura. No caso do poço infinito e do potencial degrau, buscando trabalhar com uma solução analítica, por construção partimos da função de onda conhecida para o caso linear observando os efeitos nas demais grandezas físicas. O acoplamento das grandezas físicas envolvidas nesse trabalho gerou, além de muitas complicações nos cálculos, uma série de condições sobre a existência e validade das soluções com relação as configurações possíveis do sistema