Estados ligados de um sistema quântico de três de corpos em duas dimensões na aproximação Born-Oppenheimer

Abstract

In this thesis we study mass-imbalanced three-body system in two dimensions using BornOppenheimer approximation. Considering the heavy-light particle system interacting through zero-range interaction and disregarding interaction between the heavy-heavy, we study effects the angular momentum and mass ratio difference. Decreasing the mass difference between the heavy and the light particles a smaller number of bound states is found. Increasing the angular momentum we add to the system a repulsive potential, making the system weakly bounded, in this case a small number of bound states are expected. Considering a gaussian potential between the heavy-heavy particles it is possible to unbounded the system and observe tunneling phenomena. The considerable change in the tunneling region for the mean square radii indicates an increase in the system size, making this region interesting to be experimentally detected.

Nesta dissertação vamos estudar um problema de três corpos via aproximação de Born-Oppenheimer em duas dimensões para um sistema constituído de duas partículas pesadas e uma leve. Considerando uma interação de contato entre a partícula leve e as pesadas e desconsiderando a interação entre as pesadas, estudamos o efeito do momento angular e da diferença de massa entre as partículas. Notamos que diminuindo a diferença de massa entre as partículas encontramos um número menor de estados ligados. Conforme aumentamos o momento angular observamos um número menor de estados ligados, isto porque o momento angular soma ao sistema um potencial repulsivo, tornando o sistema mais fracamente ligado. Considerando um potencial gaussiano entre as partículas pesadas calculamos a energia de três corpos e o raio quadrático médio. Observamos que a introdução deste potencial torna possível o rompimento do sistema de três corpos e o fenômeno de tunelamento. Estudando o raio quadrático médio percebemos que na região de tunelamento o tamanho do sistema varia consideravelmente, tornando esta região interessante de ser detectada experimentalmente.