Methods to verify parameter equality in nonlinear regression models

Abstract

Em experimentos biológicos, em que curvas assintóticas de crescimento são ajustadas a resultados amostrais, o padrão de crescimento pode ser afetado por tratamentos aplicados ao material experimental. Nesses casos há interesse em comparar as diferentes funções de crescimento, com o objetivo de diferenciar os tratamentos. Compararam-se três métodos de verificação de igualdade de parâmetros em modelos de regressão não-linear: (i) desenvolvido por Carvalho em 1996, o qual realiza análises de variância com estimativas dos parâmetros resultantes de ajustamentos do modelo em cada unidade experimental; (ii) sugerido por Regazzi em 2003, utilizando o método da razão da máxima verossimilhança; e (iii) construindo uma variância conjunta a partir das variâncias individuais das estimativas dos parâmetros obtidas nos ajustamentos do modelo. Os testes F e Tukey foram empregados quando foi possível considerar os estimadores dos parâmetros com propriedades próximas às dos estimadores de modelos lineares, isto é, não-tendenciosidade, distribuição normal e variância mínima. Os dois primeiros métodos apresentaram resultados semelhantes quanto à discriminação dos tratamentos; o terceiro método diferiu dos anteriores, mas tem a vantagem de apresentar simplicidade nos cálculos, além de utilizar toda a informação contida nos dados originais.

In biologic experiments, in which growth curves are adjusted to sample data, treatments applied to the experimental material can affect the parameter estimates. In these cases the interest is to compare the growth functions, in order to distinguish treatments. Three methods that verify the equality of parameters in nonlinear regression models were compared: (i) developed by Carvalho in 1996, performing ANOVA on estimates of parameters of individual fits; (ii) suggested by Regazzi in 2003, using the likelihood ratio method; and (iii) constructing a pooled variance from individual variances. The parametric tests, F and Tukey, were employed when the parameter estimators were near to present the properties of linear model estimators, that is, unbiasedness, normal distribution and minimum variance. The first and second methods presented similar results, but the third method is simpler in calculations and uses all information contained in the original data.