Controle robusto h-infinito chaveado para sistemas lineares

Abstract

Neste trabalho são propostas condições suficientes para o controle H∞ chaveado de sistemas lineares incertos contínuos no tempo. A técnica abordada para este estudo consiste na utilização de uma função quadrática de Lyapunov e em um caso mais específico, uma função quadrática de Lyapunov por partes. A análise de estabilidade é descrita por meio de Desigualdades Matriciais Lineares (em inglês: Linear Matrix Inequalities), LMIs, que, quando factíveis, são facilmente resolvidas por meio de ferramentas disponíveis na literatura de programação convexa. Assim é apresentada uma metodologia de chaveamento do ganho de realimentação do vetor de estado, que assegura também o critério de desempenho H∞, cuja estratégia busca a obtenção do mínimo valor da derivada de uma função de Lyapunov quadrática. O método foi estendido com o emprego de uma função de Lyapunov quadrática por partes, cujo projeto é baseado nas desigualdades de Lyapunov-Metzler. É demonstrado que esta nova estratégia de chaveamento, além de uma implementação simples, oferece uma flexibilização das LMIs em comparação com os métodos convencionais que também utilizam o controle H∞. A teoria é ilustrada através de exemplos, que permitem comprovar o bom desempenho dos métodos propostos, incluindo a implementação em laboratório do controle de um helicóptero 3-DOF de bancada da QUANSER, sujeito a falhas estruturais.

Sufficient conditions for the switched H∞ control of continuous-time uncertain linear systems are proposed. The technique discussed in this study is based on quadratic Lyapunov functions and a piecewise quadratic Lyapunov functions. The stability analysis is described by LMIs that, when feasible, are easily solved by available tools in the convex programming literature. Thus, a methodology for designing the switching of state vector feedback gains, which also ensures H∞ performance criterion, is presented. This new procedure chooses the state feedback gain that returns the minimum value of the time derivative of the Lyapunov function. The method was extended to a piecewise quadratic Lyapunov function and is designed from the solution of Lyapunov-Metzler inequalities. It is shown that this switching strategy, beyond a simple implementation, offers a relaxation in the LMIs, when compared with the conventional methods used in H∞ control. The procedure are illustrated by means of examples, including an implementation in the control of a 3-DOF helicopter, subject to structural failures.