Identificação de funções de transferência utilizando como entrada um degrau

Abstract

O objetivo do trabalho consiste em estudar e implementar um método de identificação de modelos de funções de transferência que utiliza como entrada de teste um degrau e que foi proposto inicialmente em Kosaka (2005) e compreende duas fases: obtenção de dados referentes à saída do sistema após a aplicação da entrada degrau e a composição de um sistema matricial formado por uma matriz de Toeplitz a partir desses dados. Na solução deste sistema matricial, estima-se os parâmetros da função de transferência do sistema. Neste estudo é proposta uma generalização do método de identificação, descrito em Kosaka, para funções de transferências instáveis. Esse novo método tem como base a multiplicação, no domínio do tempo, da saída da planta y(t) por uma função exponencial do tipo e-at, sendo a um número real positivo. A constante “a” deve ser suficientemente grande, de modo que y(t)e-at ->0 quando t ->infinito. Com esse procedimento o método identifica uma função de transferência estável (G(s+a)) e então é identificada a função de transferência da planta (G(s)). Os resultados da avaliação mostram que o método generalizado e proposto para funções de transferência instáveis também pode ser aplicado em funções de transferência estáveis. O método generalizado fornece melhores resultados quando é comparada a resposta ao degrau da função de transferência estimada pelo método generalizado com a resposta ao degrau do método proposto originalmente por Kosaka em relação à resposta ao degrau da função de transferência da planta com ruído branco na saída.

The objective of this work is to study and implement a method of identifying models of transfer functions which uses as input one step and that was initially proposed in Kosaka (2005).This method comprises two phases: obtaining data relating to the output of the system after application of the step and the composition of a system matrix composed of by a Toeplitz matrix from these data. With the solution of this matrix system, it is estimated the parameters of the transfer function of the system. In this study is proposed a generalization of the identification method, described in Kosaka, for unstable transfer functions. This new method is based on the multiplication in time domain of the plant's output y (t) by an exponential function of the type and e- at,, where a is a positive real number. The constant a must be large enough so that y (t)e- at ->0 when t -> infinite. With this procedure the method identifies a stable transfer function (G (s + a)) and then is identified the transfer function of the plant (G (s)). The results of the evaluation showed that the method widespread and proposed for unstable transfer functions can also be applied to stable transfer functions. The generalized method showed better results when compared with the step response of the transfer functions estimated by the method with the step response of the transfer function estimed by the method originally proposed by Kosaka (2005), regarding the step response of the transfer function of the plant with white noise in the output.