Soluções da equação de Fokker-Planck para um potencial isoespectral ao potencial de Morse

Abstract

Este trabalho explora a relação entre a equação de Fokker-Planck e a equação de Schrödinger para estudar soluções da primeira equação. O ponto de partida é o estudo do potencial de Morse, seguido pela geração de potenciais isoespectrais ao potencial de Morse, usando o formalismo de Supersimetria em Mecânica Quântica. Os potenciais quânticos isoespectrais possuem os mesmos autovalores de energia do potencial original, mas as funções de onda são distintas. Dessa forma, a probabilidade de transição resultante da equação de Fokker-Planck, que pode ser escrita como uma expansão destas funções de onda conduz a resultados diferentes daqueles obtidos para o potencial original gerando toda uma classe de resultados novos.

This work explores the relation between the Fokker-Planck equation and the Schrödinger equation in order to study solutions for the first one. The starting point is the study of the Schrödinger equation for Morse potential. The next step is to determine the isospectral potential by using the formalism of Supersymmetric Quantum Mechanics. Quantum isospectral potentials have the same energy spectrum of the original Morse potential, but the wave functions are different. Therefore, the transition probability that results from the Fokker-Planck equation, leads to different results from those obtained for the original potential.