O formalismo supersimétrico e suas aplicações em mecânica quântica

Abstract

Neste trabalho é apresentado o formalismo supersimétrico que consiste em uma generalização do método de fatorização para se encontrar a solução da equação de Schrödinger. O oscilador harmônico e o átomo de hidrogênio são resolvidos através deste formalismo. Para o potencial de Lennard-Jones (12,6) é utilizado o método variacional, onde utilizamos a supersimetria para encontrar uma função de onda que se assemelhe com a função real, este procedimento é feito através da escolha de um superpotencial que gere um potencial efetivo que se aproxima do potencial original. Com isto as autofunções e os autovalores para o estado fundamental e o primeiro estado excitado são encontrados. Alguns resultados numéricos obtidos são comparados com outros encontrados na literatura.

In this work it is presented the supersymmetrical formalism that consists of a generalization of the factorization method to find the solution of Schrödinger equation. The harmonic oscillator and the hydrogen atom are decided through this formalism. For the potential of Lennard-Jones (12,6) the variational method is used, where we use the supersymmetry to find a wave function that is similar to the real function, this procedure is made through the choice of a superpotential that generates an effective potential that approaches to the original potential. With this the autofunctions and the autovalues for the fundamental state and the first state excited are found. Some gotten numerical results are compared with others found in the literature.