Método dos mínimos quadrados com penalidades: aplicação no posicionamento relativo GPS

Abstract

O Global Navigation Satellite System (GNSS), que congrega os vários sistemas de posicionamento por satélite existentes, tem como principal objetivo viabilizar o posicionamento de baixa, média e alta precisão. Dentre os sistemas de posicionamento que integram o GNSS, o Global Positioning System (GPS) tem grande destaque. Mas as observáveis GPS, tal como todas as outras observáveis envolvidas nos processos de medidas, estão sujeitas a erros aleatórios, sistemáticos e grosseiros. Os erros aleatórios são inevitáveis, sendo, portanto, considerados uma propriedade inerente das observações. Erros grosseiros (outliers) devem ser eliminados através do processo de controle de qualidade. Erros sistemáticos podem ser parametrizados ou eliminados por técnicas apropriadas de observação. Eles degradam a acurácia do posicionamento realizado com o GPS. Esses erros incluem erros da órbita dos satélites GPS, multicaminho, erros de refração atmosférica, dentre outros. Dessa forma, alguns trabalhos recentes têm utilizado o modelo semiparamétrico e o método dos mínimos quadrados com penalidades (MMQ com penalidades) para atenuar os efeitos desses erros residuais, utilizando dados de receptores de monofrequência. No modelo semiparamétrico as variáveis estimadas são divididas em uma parte paramétrica (coordenadas da estação e ambigüidades), que é de interesse do usuário, e uma parte não-paramétrica (funções de erros que variam suavemente com o tempo). Assim, devido ao número de incógnitas ser maior que o usual, é utilizado o MMQ com penalidades. Essa técnica utiliza uma spline cúbica natural, cuja suavidade é determinada pelo parâmetro suavizador, calculado pela validação cruzada generalizada. Nesse método, os erros são modelados como funções que variam suavemente com o tempo...

The Global Navigation Satellite System (GNSS), that encompasses several satellite positioning systems, has as main goal to make available the low, medium and high precision positioning. Among the positioning systems that integrate GNSS, the Global Positioning System (GPS) has a great importance. But the GPS observables, like all other observables involved in a measurement process, are subject to random, systematic and outliers errors. The random errors are inevitable, being, therefore, considered an inherent property of the observations. Outliers should be eliminated through the quality control process. Systematic errors can be modeled or eliminated by appropriate observation techniques. The systematic errors degrade the accuracy of the positioning accomplished by GPS. These errors are those related to GPS satellites orbits, multipath, atmospheric refraction among others. Thus, some authors have been using the semiparametric model and the penalised least squares technique to mitigate these residual errors, using single frequency receiver data. In a semiparametric model the estimated variables are divided into a parametric part (station coordinates and ambiguities), which is of interest to the users, and a nonparametric one (composed by error functions that vary smoothly with time). However, due to the unknowns number being larger than the usual, the penalised least squares is used. This technique uses a natural cubic spline, whose smoothness is determined by a smoothing parameter, computed by using the generalized cross validation. In this method, the errors are modeled as functions which vary smoothly in time. And more, the systematic errors functions, ambiguities and station coordinates are estimated simultaneously. As a result, the ambiguities and the station coordinates are estimated with better reliability and accuracy than the conventional least square method...(Complete abstract click electronic access below)