Aspectos lógicos e algébricos dos conjuntos fuzzy

Abstract

Este trabalho se inicia com um breve resgate histórico do denominado Mundo Fuzzy, com destaque sobre a teoria de conjuntos fuzzy, teoria essa em que a bivalência da teoria usual de conjuntos não se aplica. A seguir, são discutidos aspectos sobre quantificadores, com destaque para quantificadores da lógica clássica de primeira ordem, quantificadores não clássicos e alguns quantificadores das linguagens naturais, mas que não são definíveis a partir dos usuais “para todos” e “existe algum”. Alguns desses quantificadores são vistos na perspectiva da teoria fuzzy. De importância capital, ocorre uma análise da teoria dos conjuntos fuzzy, conforme inicialmente introduzida na literatura fuzzy, com destaque sobre qual e como seria a álgebra desses conjuntos. A partir desta caracterização algébrica, buscase uma formalização das suas propriedades essenciais numa linguagem lógica proposicional, o que conduz a uma caracterização de uma particular lógica fuzzy

This dissertation begins with a brief historical rescue of the Fuzzy World, highlighting the Fuzzy Sets theory, a theory in which the usual bivalence of sets does not apply. The aspects of quantifiers are also discussed, especially quantifiers of the classical first-order logic, nonclassical quantifiers and some quantifiers of natural languages, which are not definable from the usual “universal” and “existential”. Some of these quantifiers are seen in the perspective of the fuzzy theory. Utmost importance, an analysis of the Fuzzy Sets theory occurs, as originally introduced in the fuzzy literature, with emphasis on what and how the algebra of these sets would be. From this algebraic characterization, a formalization of its essential properties in a language of propositional logic is sought, which leads to a characterization of a particular fuzzy logic