Uma lógica do poucos

Abstract

Em 1999, Grácio introduziu uma família de lógicas não-clássicas ─ as lógicas moduladas ─, cuja função é formalizar sentenças que expressam quantificações da linguagem natural, que não podem ser definidas em função dos quantificadores da lógica clássica de primeira ordem. Dentre as lógicas moduladas, destaca-se a lógica do muito, que formaliza expressões do tipo “muitos x satisfazem a sentença φ”, por meio da sentença Gx φ(x), para G denominado o quantificador para “muitos”. Nesta Dissertação, tendo como base o quantificador “muitos”, propõe-se, em contrapartida, uma lógica para a noção de “poucos”. Apresenta-se um sistema lógico axiomático e monotônico para a lógica do poucos, em cuja semântica se utiliza a estrutura matemática denominada família quase fechada inferiormente, para representar a noção intuitiva de “poucos”. Demonstra-se que este sistema lógico é consistente, correto e completo. Analisam-se os aspectos duais entre a lógica do poucos construída e a lógica do muito, além de outros sistemas lógicos para o quantificador “poucos”, a partir de novas intuições. Finalizando, apresentam-se algumas considerações e sugestões para pesquisas em continuidade ao trabalho iniciado nesta Dissertação

In 1999, Grácio introduced a family of non-classical logics – modulated logics –, whose function is to formalize sentences that express quantification in natural language, which cannot be defined in terms of quantifiers of first order classical logic. Among the modulated logics, there is logic of many, that formalizes expressions like many x satisfy the sentence φ, by the sentence Gx φ(x) to G referred to the quantifier many. In this Dissertation, based on the quantifier many, it is proposed, on the other hand, a logic to the notion of few. It presents an axiomatic and monotonic logical system for the logic of the few, whose semantics is used in the mathematical structure called the family almost closed inferiorly, to represent the intuitive notion of few. It is demonstrated that this logical system is consistent, sound and complete. We are analyze the dual aspects of logic of many and the logic of the few built, and other logical systems for the quantifier few, from new insights. Finally, we present some considerations and suggestions for research in continuing the work begun in this Dissertation