Otimização da asfericidade de superfícies refratoras conicodais

Abstract

A topografia de uma superfície refratora é importante para a geração de uma imagem com boa definição. Para objetos puntuais localizados sobre o eixo ótico, efeitos de aberração esférica tornam-se relevantes quando estamos modelando raios não paraxiais. O uso de superfícies asféricas permite reduzir tais imperfeições. No entanto, a determinação exata da asfericidade não é trivial, pois depende da altura de incidência do raio, bem como da posição do objeto. Esta dissertação objetivou otimizar a asfericidade de superfícies refratoras visando a minimização da aberração esférica. Para isso, descrevemos as superfícies através da equação de um conicóide e empregamos o Princípio de Fermat para modelar a propagação de raios. Desenvolvemos um modelo analítico para determinar a posição da imagem para um objeto axial e a partir daí realizamos simulações numéricas para otimizar as asfericidades. Os resultados mostram que para raios não paraxiais, superfícies esféricas e parabólicas não são adequadas. O parâmetro de asfericidade depende fortemente da posição do objeto, porém fracamente da altura h com que raio de luz incide na superfície refratora. Dentro dos limites de validade da aproximação paraxial, o conceito de asfericidade perde sentido, fazendo com que soluções esféricas sejam adequadas. O desenvolvimento de dispositivos óticos baseados em componentes asféricos ainda requer mais estudos, em especial, da modelagem e simulação de lentes asféricas.

The topography of a refractive surface is important to produce high definition optical image. For small axial objects, spherical aberrations effects are relevant for modeling nonparaxial rays. The use of aspherical surfaces contributes to reduce such imperfections. However, the analytical determination of such asphericity is not a trivial task, as it depends on the ray s incident location, as well on the object position. This work aims to optimize the asphericity of refractive surfaces in order to minimize spherical aberrations. For that, we describe the surfaces as conicoids and we use the Fermatþs Principle to simulate the rayþs propagation. We developed an analytical model to determine the imagem position for axial objects and then, we performed numerical simulations in order to optimize the asphericities. The results indicate that for non-paraxial rays, spherical and parabolical surfaces do not work well. The asphericity parameter depends strongly on the object position but weakly on rayþs incident point. Within paraxial approximation limits, the concept of aspherical surfaces makes no sense, making spherical surfaces able to produce sharp images. The development of optical devices based on aspherical components requires more theoretical investigations as well technological developments.