Modelos não-lineares de dois campos e aplicações em cenários de mundos-brana

Abstract

Nesta dissertação analisamos modelos não-lineares envolvendo campos escalares em d + 1 dimensões do espaço-tempo. Damos ênfase `a questão da estabilidade das soluções clássicas de alguns modelos não-lineares que envolvem interação de dois campos escalares em 1 + 1 dimensões , onde mostramos nossa discordância com os argumentos de estabilidade desenvolvidos por Boya e Casahorran, e Bazeia et al., particularmente no que diz respeito ao desacoplamento das equações para as flutuações dos campos escalares. Revisamos a proposta de Bazeia et al. para eludir o argumento de Derrick. Observamos que a hamiltoniana de estabilidade expressa em d dimensões espaciais não pode ser fatorada como o produto de dois operadores adjuntos um do outro, portanto não podemos garantir que o operador hamiltoniano seja positivo definido. Por último construímos modelos efetivos de um campo escalar acoplado `a gravidade em (4,1) dimensões do espaço. Estes modelos efetivos podem ser aplicados para o caso de cenários cosmológicos, onde o universo é tratado como imerso em uma parede de domínio em uma dimensão extra. O estudo das soluções destes modelos possui uma grande importância para a construção de cenários cosmologicos e melhor entendimento de nosso universo, como por exemplo a formação de branas espessas e a separação de branas.

In this dissertation we analyze nonlinear models involving scalars fields in d+1 spacetime dimensions. We put emphasis on the question of the stability of classical solutions of some models, where we show our disagreement with the arguments of stability developed by Boya and Casahorran and Bazeia et al.; particularly on the decoupling of the differential equations for the fluctuations of the scalars fields. We review the proposal of Bazeia et al. to circumvent the Derrick argument. In our analysis we observe that the Hamiltonian associated to the stability of the systems in d space dimensions can not be factorized as the product of two operators which are adjoint of each other, therefore the positiveness of the Hamiltonian operator is not guaranteed. Finally we build effective models with a scalar field coupled to gravity in (4.1) dimensions of the space-time. Those models, the effective model can be applied to cosmological scenarios, where our universe is taken as imbeded in a domain wall in an extra dimension. The study of the solutions of those models has a great importance for the construction of cosmological scenarios and for the better understanding of our universe, for example, the formation of thick branes and the separation of branes.