O potêncial de poço duplo e a molécula de amônia

Abstract

O foco deste trabalho é o espectro de inversão da molécula de amônia, resultado do fenômeno do tunelamento quântico. Para isso, usamos um modelo simpli cado, uni- dimensional, suscetível a uma análise teórica rigorosa usando a mecânica quântica não- relativística. Dentre as diversas funções hamiltonianas já estudadas para este modelo, zemos uma rápida apreciação dos trabalhos de Cohen, Dennison-Uhlenbeck, Manning, Merzbacher e Rosen-Morse. Para um estudo mais profundo, usamos o potencial do poço duplo nito que, posteriormente, descobrimos já fora analisado por Peacock-López. Re- zemos a análise deste potencial usando um caminho diferente do realizado por aquele autor. Analisamos os casos limites para este potencial e notamos que realmente, nesses regimes, ele tende para um poço nito único ou dois poços nitos separados. Então, de- senvolvemos um software grá co centrado no pacote MINUIT, desenvolvido pelo CERN, para analisar e ajustar os parâmetros aos dados experimentais da amônia e, ao nal, comparamos os resultados obtidos com aqueles encontrados na literatura. No ajuste dos parâmetros à amônia, houve uma melhoria acentuada quando passamos de uma fórmula mais simples da massa reduzida para outra mais so sticada. No caso especí co do po- tencial de Peacock-López, a comparação revela que os nossos resultados, de uma maneira geral, são mais precisos. Nossa análise se soma àquelas que contêm uma discussão quan- titativa do potencial de poço duplo. Como parte integrante deste trabalho, uma versão unidimensional simétrica do potencial de Morse foi exatamente resolvida em termos de funções de Kummer e um par de equações transcendentes para as autoenergias. A tentativa de ajustar este resultado à molécula de amônia, porém, mostrou que os padrões de poço duplo deste potencial...

The focus of this work is the inversion spectrum of the ammonia molecule, a result of the phenomenon of quantum tunneling. For this, we use a simpli ed, one-dimensional model, amenable to a rigorous theoretical analysis using the non-relativistic quantum me- chanics. Among the various Hamiltonian functions previously studied for this model, we made a quick appraisal of the work of Cohen, Dennison-Uhlenbeck, Manning, Merzbacher and Rosen-Morse. For a deeper study, we used the nite double-well potential which, as we later discovered, had been considered by Peacock-López. We redid the analysis of this potential using a di¤erent path made by that author. We analyze the limiting cases for this potential and actually noticed that in these schemes, it tends to one nite well or two separate nite wells. So, we developed a graphical software centered on the MINUIT pack- age, developed by CERN, to analyze and adjust the parameters to the experimental data of ammonia and at the end, we compared the results with those found in the literature. In setting the parameters of ammonia, there was a marked improvement when we move from a simpler formula for the reduced mass to a more sophisticated one. In the speci c case of the potential of Peacock-López, the comparison shows that our results, in general, are more accurate and precise. Our analysis adds to those that contain a quantitative discussion of the double-well potential. As part of this work, a symmetric one-dimensional version of the Morse potential is exactly solved in terms of the Kummer functions and a pair of transcendental equations for the eigenenergies. Attempting to adjust this result to the ammonia molecule, however, showed that the double-well patterns of this potential well are irreconcilable with the energy spectrum of ammonia: Close pairs separated by long intervals