Análise comparativa de alguns sistemas dinâmicos clássicos e quânticos

Abstract

O estudo da correspondência clássica-quântica vem despertando o interesse de muitos autores nos últimos anos. Pollet et al. (1995) introduziram o estudo de um estado coerente complexo de um sistema hermitiano bidimensional. Foi verificado órbita clássica correspondente. Verificamos que a densidade de probabilidade do estado final não degenerado, aquele composto pela soma de todos os estados com a mesma energia, também apresenta o máximo de probabilidade sobre uma curva simétrica acompanhando a órbita clássica correspondente. A partir do trabalho de Pollet et al. (1995) iniciamos o estudo do estado coerente de um sistema não hermitiano bidimensional com energias reais. Verificamos que o máximo de probabilidade dado por este sistema também acompanha a órbita clássica correspondente, porém determina a quebra da paridade definida como inversão de apenas uma das duas variáveis espaciais. Interpretamos a quebra da paridade como sendo tal que, para determinados parâmetros de não hermiticidade, a velocidade da partícula aumenta em certas regiões diminuindo a probabilidade de encontrar a partícula nelas. Lin e Ballentine (1990, 1992) estudaram a correspondência clássica-quântica através da evolução temporal da função de Husimi. O pacote de ondas está inicialmente localizado em uma ilha da seção de Poincaré construída pela dinâmica clássica do oscilador anarmônico quártico forçado. Propomos neste trabalho discutir os resultados da evolução temporal do deslocamento, x, e da energia, H, no poço de potencial assimétrico e no simétrico. Foi observado que o pacote de ondas tunelam coerentemente entre as ilhas de mesma natureza, determinando o máximo de probabilidade centrado nas ilhas e a mais baixa probabilidade na região caótica.

The study of the classical-quantum correspondence has being rising the interest of many authors in the last years. Pollet et al.(1995) started the study of a complex coherent state of a teo-dimensional Hermitinam system. They verified that the maximum of probability follows the corresponding classical orbit. Here we have verified that the non-degerated final state, the one composed by the sum of all the states with the same energy, also presents in maximum of probability upon a symmetric curve following the corresponding classical orbit. By using the idea introduced in Pollet et. al. (1995) work, we have started a sistematic study of a complex coherent state os a wo-dimensional non-Hermitian system with real energy. We have verified that the maximum of probability in by the system also follows the corresponding classical orbit, however it determines the parity break, defined as inversion of only one of two space spatial variables. Then, we interpreted the parity breaking as being such that for certain parameters of non-Hermiticity, the particle speed increases in certain regions, decreasing the probability of finding then in these regions. Lin and Ballentine (1990,1992) studied the classical-quantum correspondence though the Husimi funciton time evolution. The Husimi function is initially located is one island of the POincaré section built by the classical dynamic of the forced quartic anharmonic oscilator. We propose in this work the discussion of the time evolution result both for the displacement, x and energy, H, in a double-well potencial of the asymmetric and symmetric anharmonic potencial. It was observed that the wave packet tunnel coherentble between the islands of the same nature, determining the maximun of probability in these island and the low probabilities in the chaotic region. Furthemore, we propose the study of chaos in the forced sextuple anharmonic oscilator.