Variáveis canônicas não singulares e o movimento rotacional de satélites artificiais

Abstract

A atitude de um satélite artificial representa sua orientação no espaço, de modo que através da atitude pode-se conhecer a orientação espacial do satélite pela relação entre dois sistemas de coordenadas, um dels fixo no corpo do setélite e o outro associado com umsistema de referência inercial. Apesar da atitude ser bem representada por vários conjuntos de variáveis, todos estes apresentam limitações em sua utilização. Focaliza-se neste trabalho um conjunto de variáveis canônicas não singulares, aplicáveis ao movimento racional de satélites artificiais. Estas variáveis são úteis para o caso em que o vetor momento angular de rotação coincide com o maior momento principal de inércia do satélite. As equações dinâmicas do movimento rotacional são deduzidas pelo formalismo hamiltoniano e então integradas para análise do movimento rotacional livre de torques externos. Soluções analíticas aproximadas são obtidas e comparadas com as soluções gerais, representadas em funções elípticas, e com soluções numéricas. A Hamiltoniana média associada ao Torque de Gradiente de Gravidade é também incluida e as equações diferenciais do movimento pertubado são deduzidas em termos das variáveis não singulares. A integração analítica e numérica destas equações permite uma análise qualitativa e quantitativa das variáveis não singulares utilizadas para o movimento rotacional, quando se considera a pertubação provocada pelo Torque da Gradiente de Gravidade. Ao mesmo tempo esta análise aponta para limitações de intervalos de tempo em que algumas soluções devem ser utilizadas. Aplicações são realizadas para satélites com características similares as dos Satélites Brasileirs de Coleta de Dados (SCD1 e SCD2).

The attitude of an artificial satellite represents its orientation in the space, in way that through the attitude can be known the spatial orientation of the satellite for the relation between two systems of coordinates, one of them fixed in the satellite and other associate with an Inertial Referencce System. Many sets of variables are used to represent the satellite attitude, but some of them present limitations in its use. A set of non-singular canonical variables, applicable to the rotational motion of artificial satellites, is focused in this work. Thse variables are useful for the case where the rotational angular momentum vector coincides with the biggest principal moment of inertia of the satellite. The dynamic equations of the rotational motion are deduced by the Hamiltonian formalism and then they are integrated for the analysis of the torque-free rotational motion. Approximated analytical solutions are gotten and compared with the general solutions and numerical solutions. The associated mean Hamiltonian to the Gravity Gradient Torque also enclosed and the differential equations of the motion are deduced for the non-singular variables. The analytical and numeical integration of these equations allow a qualitative and quantitative analysis of these non-singular variables, when the disturbance of the Gravity Gradiente Torque is considered. At the same time this analysis point to limitations of time intervals where some solutions must be used. Applications are done for the satellite with similar characteristics of the Brzilian Satellites of Collection of Data (SCD1 and SCD2).